|
Содержание работы или список заданий
|
Задание №1
по темам
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
Задача 2
Предикат P(x) определен на области (множестве точек плоскости) Q. Записать формулу предиката P(x), для которого областью истинности (все точки, для которых P(x) имеет значение «истина») является заштрихованная часть области Q, если на указанных ниже рисунках изображены области истинности предикатов P1(x), P2 (x) и P3.(x).
Задача 3
Дано множество M={a, b}. Предикат P(x, y), где x и y ? M, задан следующей таблицей
Определить значение истинности следующих высказываний.
Вариант 7. ?x?y P(x, y)
Задача 4
Записать в форме высказываний следующие фразы (предложения):
Вариант 4. В данной группе есть слушатели старше 40 лет.
Задача 5
Пусть S(x, y, z) и П(x, y, z) соответственно предикаты сложения
(z является суммой x и y) и умножения (z является произведением x и y), рассматриваемые на множестве Z всех целых чисел и на множестве
N0 = N ? {0} целых неотрицательных чисел. Какой смысл имеют следующие формулы и на каком множестве (Z или N0) они истинны?
Вариант 3. ?z?x ?y S(x, y, z)
Задача 7
Начертить диаграмму Венна, иллюстрирующую построение следующих множеств:
Вариант 5. (X ? Y)
Задача 1
Доказать логический закон, используя таблицы истинности.
Вариант 6. (X ? Y) ? (?Y ? ?X)
Задача 9
Пусть X = Y = R , а отображение ?: X ? Y задается указанным ниже законом. Нарисовать график отображения и охарактеризовать отображение (всюду определенность, функциональность, отображение «на», взаимная однозначность).
Вариант 9. x = y2
Задача 10
Варианты 6-10. Для графа, представленного следующей матрицей смежности, определить матрицу инциденций и нарисовать диаграмму графа:
Вариант 8
Задание № 2
по темам
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Задачи 2
Даны матрицы A и B. Указать какие из нижеприведенных операций выполнимы и выполнить их.
Задача 2 5)AB; 6) ATB; 7) AB T; 8) BAT
Вариант 6
Задача 3
Найти матрицу, обратную матрице A, если она существует. Найти определитель матрицы B
Вариант 7
Задача 5
Записать систему уравнений в матричном виде и и решить ее как матричное уравнение.
Вариант 3
Задача 6
Решить систему уравнений методом Гаусса.
Вариант 2
Задача 7
Если система векторов a1, a2 , a3 является линейно независимой, то выразить вектор x в базисе a1, a2 , a3 . Если система векторов a1, a2 , a3 является линейно зависимой, то определить, какой из них надо заменить на вектор
Задача 9
Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного линейного пространства в вектор y по следующему алгоритму.
Вариант 9. Удвоение значения первой координаты, а затем симметричное отображение относительно прямой x1 = 0.
Задача 10
Найти косинус угла между векторами x и y, принадлежащими трехмерному евклидову пространству с ортонормированным базисом.
Вариант 8
Задача 11
Найти уравнение нормали, проходящей через начало координат, к плоскости
x-y+3z-3=0. Найти координаты точки пересечения плоскости и нормали. Записать уравнение плоскости в виде уравнения плоскости, проходящей через эту точку.
Задача 12
Для успеха на выборах кандидату за одну неделю необходимо охватить теле- и радиорекламой не менее N тысяч человек (считая повторы). Известно, что одну тридцатисекундную телерекламу увидят nтв тысяч зрителей, а одну тридцатисекундную радиорекламу услышат nрад тыс. слушателей. Стоимость трансляции одного телефрагмента $500, а одного радиофрагмента – $100. Всего планируется занять не менее t минут эфирного времени. Сколько теле- и сколько радиофрагментов следует транслировать, чтобы минимизировать расходы?
Сформулировать задачу как задачу линейного программирования. Опираясь на графическое представление системы ограничений, найти решение. Построить двойственную задачу.
Вариант N NТВ nрад t
6 180 6 1 40
Задание №3
по темам
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Задача 1
Вычислить пределы
Вариант 6
Задача 2
Вычислить точечные значения производных для функций:
Вариант 6 найти
Задача 3
Исследовать функции и построить их графики.
Схема исследования:
1. Найти область определения функции; определить четная она или нечетная.
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
3. Найти асимптоты функции.
4. Найти точки локальных экстремумов функции.
5. Найти критические точки функции.
6. С помощью вспомогательного рисунка исследовать знаки первой и второй производных. Определить участки возрастания и убывания функции, найти направления выпуклости графика, точки экстремума, точки перегиба.
7. Построить график функции, учитывая результаты исследования.
Вариант 7
Задача 4
Найти частные производные для функций.
Вариант 4
Задача 5
Написать уравнения касательной и нормали к следующим кривым на плоскости.
Вариант 3 в точке (1,6). и т.д.
|