Контрольная работа по предмету Логика на тему: Контрольная по математической логике. Вариант 1 и 10

Вариант 1.
1. Для каждой формулы составить таблицу истинности; найти СДНФ и СКНФ двумя способами.
a) Х3 Х1 & Х2
b) & Х (Х1 → Х2)
c) (Х1  Х2  Х3) &Х

2. Дана переключательная схема. Постройте формулу для следующих схем. Упростите эту формулу. Составьте переключательную схему для упрощенной формулы. Выявите условия, при которых цепь замкнута (или разомкнута).
3. Однажды следователю пришлось допрашивать одновременно трех свидетелей: Клода, Жака и Дика, Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи.
1. Клод утверждал, что Жак лжет.
2. Жак обвинял во лжи Дика.
3. Дик уговаривал следователя не верить ни Клоду, ни Жаку.

Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав им ни одного вопроса. Кто из свидетелей говорил правду?
Вариант 10.
1. Для каждой формулы составить таблицу истинности; найти СДНФ и СКНФ двумя способами.
a) Х1 & Х  Х2 Х3
b)  Х  Х2
c) Х & Х2 ≡ Х1  Х

2. Дана переключательная схема. Постройте формулу для следующих схем. Упростите эту формулу. Составьте переключательную схему для упрощенной формулы. Выявите условия, при которых цепь замкнута (или разомкнута).
3. Четыре студентки, имена которых начинаются буквами А, Е, С, Р посещают институт по очереди и ведут общий конспект лекций. Необходимо составить график посещения на ближайшую неделю, учитывая, что:
1. Понедельник – день самостоятельной работы на курсе, и в институт не ходит никто, а в субботу необходимо быть всем.
2. С и Р не пойти на занятия во вторник в связи с большой загруженностью в понедельник.
3. Если С выйдет в среду или Р – в четверг, то Е согласится побывать на занятиях в пятницу.
4. Если А не пойдет в ВУЗ в четверг, то Е позволит себе сходить туда в среду.
5. Если А или Р будут в институте в среду, то С сможет пойти в пятницу.
6. Если Р в пятницу вместо института пойдет на свадьбу подруги, то А придется сходить в институт во вторник, а С – в четверг.