Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по линейной алгебре

1.1.Придумать систему трех уравнений с тремя неизвестными, такую, чтобы все коэффициенты в ней были отличными от нуля и при этом: а) система была определенная; б)система была неопределенная; в)система была противоречивая. 12.2.В 2-х мерном векторном пространстве задана линейная функция двух переменных L( , ). При этом L( , )=0; L( , )=1; L(L( , )=-1; L( , )= 0. Найдите общий вид L( , ). 1.3.Докажите, что если однородная система 2-х уравнений с 2-мя неизвестными или 3-х уравнений с 3-мя неизвестными имеет нулевое решение, то ее определитель матрицы коэффициентов при неизвестных необходимо равен нулю. 2.5.В каком случае база системы векторов , ,… состоит только из одного вектора? 1.1.Придумать систему трех уравнений с тремя неизвестными, такую, чтобы все коэффициенты в ней были отличными от нуля и при этом: а) система была определенная; б)система была неопределенная; в)система была противоречивая. 12.2.В 2-х мерном векторном пространстве задана линейная функция двух переменных L( , ). При этом L( , )=0; L( , )=1; L(L( , )=-1; L( , )= 0. Найдите общий вид L( , ). 1.3.Докажите, что если однородная система 2-х уравнений с 2-мя неизвестными или 3-х уравнений с 3-мя неизвестными имеет нулевое решение, то ее определитель матрицы коэффициентов при неизвестных необходимо равен нулю. 3.4.Доказать, что а) 1+ + х ; х; х 1; х; х 1+ у+ у ; у; у = 1; у; у 1+ z+ z ; z; z 1; z; z 2.5.В каком случае база системы векторов , ,… состоит только из одного вектора? 7.6(в) Найти неизвестную матрицу Х из уравнений [2/2 ├ 1/1] ┤Х=[2/1┤ ├ 1/1]