|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант №26
1.
Найти у
Х 1 2 3 5
Р 0,1 У 0,4 0,1
2.
X и Y – независимы. D(X) =6, D(Y) =3. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
3.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Составить таблицу распределения числа появления события при 4 испытаниях. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
4.
В связке 5 ключей, из которых один подходит к двери. Дверь открывается путем опробований (предполагается, что опробованный ключ в дальнейших опробованиях не участвует). Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа опробований. Найти и .
5.
В коробке 6 теннисных мячей, из которых два окрашенных. Наудачу достают два мяча. Составить закон распределения случайной величины Х – числа окрашенных мячей, попавших в выборку. Найти , , , .
6.
Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения случайной величины Х, заданной таблицей
Х 5 6 7 8
Р 0,3 0,5 0,1 0,1
Вариант №26
1.
Какой из этих графиков может соответствовать функции плотности распределения случайной величины, ответ обосновать
1) 2)
3)
4)
2. Задана функция распределения случайной величины Х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций плотности и функции распределения.
3.
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
4.
Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
5.
Случайная величина Х задана с плотностью
Найти функцию распределения.
6.
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами Написать выражение плотности распределения, нарисовать график плотности. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , а также вероятность неравенства .
Контрольная работа №10.
Вариант 26.
Задание 1. Исследовать данные ряды на сходимость:
а)
б)
в)
г)
Задание 2. Найти область сходимости ряда:
Задание 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно:
Задание 4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию:
Задание 5. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .
Вариант №26
1.
На пяти карточках написаны цифры 1,2,3,4,5. Две из них, одна за другой, вынимаются. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.
2.
Вероятность того, что в течение одной смены возникает неполадка станка, равна 0,1. Найти вероятность того, что не пройдет ни одной неполадки за три смены.
3.
Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 10 см. На плоскость наудачу бросается монета радиуса 2 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.
4.
В урне 7 белых шаров и 3 черных. Наудачу достают 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета.
5.
В ящике имеется 5 красных шаров и 3 синих, шары отличаются только цветом. Наудачу достают два шара. Найти вероятности того, что оба шара окажутся:
а) одного цвета;
б) разного.
6.
Из ящика, где 12 деталей 1 категории и 20 деталей второй категории, наудачу без возвращения извлекли 2 детали. Найти вероятность того, что вторая деталь 1 категории.
7.
Радист трижды вызывает корреспондента. Причем следующий вызов производится при условии, что предыдущий вызов не принят. Вероятность принятия первого вызова равна 0,3, второго – 0,4, третьего – 0,5. Найти вероятность того, что вызов будет принят.
8.
По самолету производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. При одном попадании самолет сбивается с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью – 0,6 и при трех – сбивается наверняка. Найти вероятность того, что самолет сбит.
9.
Из урны, содержащей 7 белых и 12 черных шаров, наудачу без возвращения извлекли 2 шара. Что вероятнее: первый извлеченный шар был белым или черным, если известно, что второй извлеченный шар оказался белым.
10.
Электронная система состоит из 28 блоков, каждый из которых может отказать в течение года с вероятностью 0,05. Найти наиболее вероятное число отказов и его вероятность.
11.
Вероятность изготовления бракованного генератора автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 200 шт. окажется хотя бы один бракованный.
12.
Вероятность появления события в каждом из независимых опытов равна 0,95. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1800 раз в 2000 опытах.
13.
Определить вероятность разрыва цепи, если Pi – вероятность выхода из строя i – го элемента
Элементы математической статистики
Задание
В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
1).
записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
2).
найти размах варьирования и разбить его на ряд частичных интервалов;
3).
построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
4).
найти числовые характеристики выборки (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение);
5).
приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, критерием Пирсона при уровне значимости ;
6).
найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .
|