|
Содержание работы или список заданий
|
Контрольная работа №10.
Вариант 22.
Задание 1. Исследовать данные ряды на сходимость:
а)
б)
в)
г)
Задание 2. Найти область сходимости ряда:
Задание 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно:
Задание 5. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале .
Контрольная работа №11.
Вариант 22.
1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет не менее четырех раз?
2. Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/30. Сделав ставку 110 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется не честно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал для вероятности выигрыша. По какой формуле строится интервал, и что дала проверке в нашем случае?
3. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента
4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить значение второго центрального момента случайной величины.
-3 -2 -1 1 2 3
0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1
5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .
6. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага .
7. MX =4.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).
8. Анализируется работа междугородного переговорного пункта в небольшом городке. Пункт имеет один телефонный аппарат для переговоров. В среднем за сутки поступает 360 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров (с учетом вызова абонентов в другом городе) составляет 5 минут. Длина очереди не должна превышать 60 человек. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме.
Вариант №22 (решить любые шесть заданий)
1. Два игрока бросают монету по два раза каждый. Выигравшим считается тот, кто получит больше гербов. Найти вероятность того, что выигрывает первый игрок.
2. Какова вероятность, что наудачу взятое трехзначное число будет четным?
3. В прямоугольник с вершинами (-2; -1), (2; -1), (2; 1), (-2; 1) случайно брошена точка .Какова вероятность того, что она окажется внутри эллипса ?
4. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?
5. В ящике лежат 11 одинаковых по форме пуговицы, из них: 5 черных пуговиц. Работнице требуется пришить к очередному пальто 4 черные пуговицы. Определить вероятность того, что среди наугад взятых 4 пуговиц все пуговицы черные.
6. Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,95, для полотера такая вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что
а) оба прибора выдержат гарантийный срок;
б) хотя бы один выдержит гарантийный срок.
7. Вероятность успешной попытки выполнить упражнение для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены упражнение выполняют по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
8. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка №1 равна 0,03, а для станка №2 – 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте; причем деталей со станка №1 складывается вдвое больше, чем со станка №2. Вычислить вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.
9. В пирамиде установлено 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
10. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 210 выстрелах и вероятность такого результата, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,7.
11. Всхожесть семян некоторого растения равна 0,9. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдет не менее 80.
12. Вероятность наступления события в одном опыте равна 0,6. Вычислить вероятность того, при 6000 испытаниях событие произойдет не менее 340 и не более 380 раз.
13. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента
Вариант №22
1. Найти у
Х -4 -2 -14 1 2 4
Р 0,1 0,2 0,1 у 0,2 0,1
2. X и Y – независимы. D(X) = 5, D(Y) = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).
3. Изделия испытывают при перегрузочных режимах. Вероятности для каждого изделия пройти испытание равны 0,8 и независимы. Испытания заканчиваются после первого же изделия, после первого же изделия, не выдержавшего испытания. Найти распределение числа испытаний.
4. Игральный кубик брошен один раз. Найти закон распределения случайной величины Х – числа выпавших очков. Найти , , , функцию распределения. Построить график .
2. Задана функция распределения случайной величины Х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций плотности и функции распределения.
3. Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
5. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [-5;5]. Найти , , третий начальный момент и третий центральный момент.
6. Случайная величина Х нормально распределена с параметрами и . Найти и нарисовать график плотности.
|