|
Содержание работы или список заданий
|
Варианты 2, 5, 6, 7.
Вариант № 2
1.Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Определить вероятность того, что обе они — дубли.
2.На отрезке AB длины l наудачу поставлены две точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M , чем к точке A .
3.В тире имеется пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стрелок берет одно из ружей наудачу.
4.В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд не выиграет трех партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,4. Определить вероятность того, что в матче победит команда А , если известно, что она проиграла вторую партию.
5.Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,8. Определить вероятность того, что все мишени будут поражены ровно семью патронами.
6.В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча — с вероятностью 0,2, один мяч — с вероятностью 0,4 и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Определить закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.
7.Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: , 2. 0, 2, ( ) 9 2 ax x x f x а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X) , D(X) и (X) . г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (3; 4).
8.Независимые случайные величины 1 2 8 X , X ,, X имеют нормальный закон распределения с параметрами m 1, 2 . Рассматривается случайная величина Y X1 X2 X8 . С помощью неравенства Чебышева оценить вероятности P{3 Y 13}, P{|Y 8 | 8}
Вариант № 5
1.На девяти карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Две из них вынимаются наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное число. Найти вероятность того, что оно будет четным.
2.Какова вероятность того, что из трех взятых наудачу отрезков длины не более l можно построить треугольник?
3.Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями равны соответственно 0,4, 0,3 и 0,5.
4.Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у обоих будет равное количество попаданий.
5.В урне 5 белых и 3 черных шара. Из нее наудачу вынимают 3 шара. Найти закон распределения случайного числа белых шаров среди отобранных.
6.Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появлений события A в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,3.
7.Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: 0, в остальных случаях. ( 1) , 1 9, ( ) 1 3 a x x f x а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X) , D(X) и (X) . г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (2; 3).
8.Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причем M(X) 1,2 и D(X) 2 . Найти P{| X 1,2 | 2,5 2} и P{| X 1,2 |1}
Вариант № 6
1.Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на всех костях не превосходит пяти.
2.Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr (k 1,2,3,4,5) . Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки в заштрихованную область.
3.В читальном зале есть 10 учебников по теории вероятностей, из них 4 в переплете. Библиотекарь взял наудачу два учебника. Найти вероятность того, что только один учебник в переплете.
4.Характеристика материала, из которого изготовлена продукция, с вероятностями 0,09; 0,16; 0,25; 0,25; 0,16 и 0,09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,3 и 0,2. Определить вероятность получения первосортной продукции.
5.Стрелок производит 7 выстрелов по различным мишеням, причем выстрелы по каждой мишени производятся до первого попадания в нее, после чего выстрелы производятся по следующей мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти закон распределения случайной величины X — числа пораженных мишеней.
6.В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбы с вероятностью 0,4, одну шайбу — с вероятностью 0,3 и не забивает шайб с вероятностью 0,3. Определить дисперсию количества шайб, забитых в матче.
7.Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: 0, в остальных случаях. , 1 8, ( ) 1 3 ax x f x а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X) , D(X) и (X) . г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (7; 9).
8.Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно, что P{X 2} 0,5, P{X 3} 0,975. Найти: а) математическое ожидание и дисперсию; б) вероятность P{1 X 3}
Вариант № 7
1.Из колоды в 52 карты выбираются случайным образом без возвращения 2 карты. Найти вероятность того, что будут выбраны карты разных значений.
2.Найти вероятность того, что монета радиуса r , брошенная на бесконечную шахматную доску с клетками шириной a (a 2r) , пересечет не более одной стороны клетки.
3.Имеется три ящика, в первом из которых 6 стандартных и 3 бракованных детали, во втором — 5 стандартных и 4 бракованных и в третьем — 7 стандартных и 4 бракованных. Найти вероятность того, что если из каждого ящика выбрать по детали, то среди них будет одна стандартная и две бракованных.
4.Имеется 5 урн следующего состава: две урны состава А1 — по 1 белому и 4 черных шара; одна урна состава А2 — 2 белых и 3 черных шара; две урны состава А3 — по 3 белых и 2 черных шара. Из одной наудачу выбранной урны взят шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар был вынут из урны третьего состава.
5.Из последовательности чисел 1, 2, 3, …, 99, 100 выбирают наугад с возвращением 10. Найти вероятность того, что среди них кратных 7 будет не более двух.
6.В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбы с вероятностью 0,3, одну шайбу — с вероятностью 0,5 и не забивает шайб с вероятностью 0,2. Найти закон распределения числа шайб, забитых в матче.
7.Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: 0, в остальных случаях. (4 ), 0 2, ( ) 2 ax x x f x а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X) , D(X) и (X) . г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (–1; 1).
8.Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик проходит через отверстие диаметра d1 , но не проходит через отверстие диаметра 2 d ( ) d2 d1 , то шарик считается годным. Если какое-либо из этих условий нарушается, то шарик бракуется. Считается, что диаметр шарика — случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами m (d1 d2 ) 2, ( ) d1 d2 , где 0 1 2 . Каким следует выбрать коэффициент , чтобы брак составлял не более 3 % всей продукции?
|