Контрольная работа по предмету Математика на тему: Контрольная по математике

Вариант 7
1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: 2 3 0
x e
y dx ydy
x
.
2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: xdy ydx x2 y2dx .
3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: 2
1
0
y xy
dx dy
x x
 .
4. Найти решение задачи Коши: 2 yy 2xy , y(0) 0,5.
5. Найти решение задачи Коши:
IV y 2yy0, y(0) 0, y(0) 0, y(0) 1, y(0) 2.
6. Запишите вид частного решения уравнения y6y9y f (x) , если
3
2 3 2
1) ( ) 2 1; 2) ( ) ;
3) ( ) ; 4) ( ) ; 5) ( ) sin 3 .
x
x x x
f x x f x e x
f x e f x e f x e x    7. Найти общее решение уравнения: y9y18y 26cos x 8sin x .
8. Решить систему уравнений:
6
3 2
x x y
y x y
  9. Исследовать на сходимость ряд     1
( 2)!
п
п п
п
.
10. Исследовать на сходимость ряд   1  3 2
1
п п
.
11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд
    1
4 5
1
( 1)
п
п
п
.
12. Найти область сходимости ряда   1  2
п
п
п п
х
.
13. Разложить в ряд по степеням х функцию х у е3 .
14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде 0;T графиком,
приведенном на рисунке, если даны значения A 1;B C 2;D 3;T 4 , и функция
нечетная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции.
O A B C D T
x