|
Содержание работы или список заданий
|
Номер зачетной книжки 3368
Тема 1.
Из одиннадцати студентов, среди которых два отличника, необходимо выбрать восьмерых для работы по обслуживанию студенческой олимпиады. Сколькими способами это можно сделать, если отличники обязательно должны войти в число этих восьмерых?
Тема 2.
Задача 1) Студент знает ответы на 10 вопросов из 20. Ему задают три вопроса, выбранные случайно из списка. Найти вероятность того, что он: а) ответит не на все вопросы; б) не ответит на все вопросы; в) ответит на один вопрос.
Задача 2) В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислите вероятность того, что:
а) все монеты имеют нестандартный процент содержания золота;
б) только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота.
Тема 3.
Коммерсант договаривается о поставке товаров с двумя поставщиками, действующими независимо друг от друга. Вероятность того, что первый поставщик поставит товар, равна 0,95, а того, что второй – 0,6. Найти вероятность того, что коммерсант получит товар (т.е. товар поставит хотя бы один поставщик).
Тема 4.
В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия 200 единиц, из них 50 первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица товара 1-го сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?
Тема 5.
Среди семян пшеницы 0,6 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить: а) ровно шесть семян сорняков; б) более трёх семян сорняков?
Тема 6.(Дискретная случайная величина)
Задан закон распределения ДСВ X
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график;
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = f(x).
xi -2 -1 0 1 2 3 4
pi 0,02 0,38 0,30 р 0,08 0,04 0,02
Тема 7. (Непрерывная случайная величина)
НСВ Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Mx и средним квадратичным отклонением σx. Найти для заданных значений Mx, σx,a, b (см. ниже таблицу вариантов):
1) вероятность попадания СВХ в интервал (a; b): P(a
2) вероятность P(X< (a+ b)/2);
3) сформулировать «правило трёх сигм»;
4) написать выражения для функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x) и построить их графики;
5) на графиках указать полученные вероятности из пунктов 1 и 2;
6) найти квантиль x0,7 и 20%-ю точку.
Варианты заданий по теме 7
Вариант Mx σx a b
8 28 2 24 30
Тема 8. Математическая статистика
8.1. Численная обработка данных одномерной выборки
ВыборкаX объёмом N= 100 измерений задана таблицей:
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
5 13 20+(l +k) 30– (l +k) 19 10 3
где xi– результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения xi, =100, xi = 0,2 ∙ l + (i – 1) ∙ 0,3 ∙ k.
Требуется:
1. Построить полигон относительных частот .
2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dxи среднее квадратическое отклонение σx.
3. По критерию χ2 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α = 0,05.
Примечание. Для расчётов и Dx рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль сx значение с наибольшей частотой, использовать суммы и .
8.2. Построение уравнения прямой регрессии
Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и yобъёмом N= 100 измерений задана корреляционной таблицей (в теле таблицы значения mij – количество раз, когда встретились пары чисел (x, y)):
y1 y2 y3 y4 y5
x1 2 3 - - - 5
x2 3 8 2 - - 13
x3 - 8 + l 12 + k - - 20 + (l + k)
x4 - - 16 – l 14 – k - 30 – (l + k)
x5 - - 9 10 - 19
x6 - - 3 6 1 10
x7 - - - 1 2 3
5 19 + l 42 + k – l 31 – k 3 N = 100
гдеxi = 0,2 • l+ (i – 1) • 0,3 •k,
yj= 0,5 •l+ (j – 1) • 0,2 •k.
Требуется:
1. Найти и σyдля выборки
yj y1 y2 y3 y4 y5
5 19 + l 42 + k – l 31 – k 3
Примечание. Расчёты и σy можно выполнить аналогично расчётам и σx в задаче 8.1 (пункт 2).
2. Построить уравнение прямой регрессии Y на X в виде ;
и σx следует взять из задачи 8.1(пункт 2).
3. На графике изобразить корреляционное поле, то есть нанести точки
(xi,yj) и построить прямую .
Примечание. Уравнение регрессии сначала рекомендуется найти в виде
, где r – выборочный коэффициент корреляции, который определяется по формуле: , где
|