|
Содержание работы или список заданий
|
Формирование исходных данных к практическим задачам
Условия задач одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач (№ варианта) зависят от № зачетной книжки (шифра) студента, выполняющего работу.
Для получения числовых данных для условий задач своего варианта (m и n) необходимо взять две последние цифры своей зачетной книжки (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра) и выбрать из таблицы 2 параметр m, а из таблицы 3 – параметр n. Эти два числа нужно подставить в условие задачи.
Таблица 2 (выбор параметра m)
А 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m 4 3 5 1 3 2 4 2 1 5
Таблица 3 (выбор параметра n)
B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n 3 2 1 4 5 3 1 5 2 4
Например, если шифр студента Эбу-667, то А=6. В=7, тогда из таблиц находим, что m=4, n=5. Полученные m=4 и n=5 подставляются в условия задач контрольной работы этого студента.
1. Задача линейного программирования
Предприятие планирует выпуск продукции I и II видов, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья
I II
A a11 = n a12 = 2 b1 = mn + 5n
B a21 = 1 a22 = 1 b2 = m + n + 3
C a31 = 2 a32 = m + 1 b3 = mn + 4m + n + 4
прибыль c1 = m + 2 c2 = n + 2
план (ед.) x1 x2
Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
Найти оптимальный план X*=(x1,x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.
Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль Fmax.
Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y1, y2, y3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.
Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.
Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.
2. Транспортная задача
На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:
Потребности
Запасы В1 В2 В3
b1=190 b2=120 b3=10m
А1 а1 = 100 4 2 m
А2 а2 = 200 n 5 3
А3 а3 = 60 + 10n 1 m + 1 6
Сравнивая суммарный запас a=∑_(i=1)^3▒a_i и суммарную потребность
b=∑_(j=1)^3▒b_j в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо сделать закрытой, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае аb и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.
Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план
X_opt=(■(x_11&x_12&x_13@x_21&x_22&x_23@x_31&x_32&x_33 )),
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок S_min=∑_(i,j=1)^3▒〖c_ij x_ij 〗. Найти эту стоимость.
Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы (значения стоимости перевозок), полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать. Оптимальные планы перевозок могут не совпадать.
|