Контрольная работа по предмету ЭММ на тему: 2 задачи по методам оптимальных решений

Вариант m=3, n=1. 1. Задача линейного программирования
Предприятие планирует выпуск продукции I и II видов, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья I II A a11 = 1 a12 = 2 b1 = 8 B a21 = 1 a22 = 1 b2 = 7 C a31 = 2 a32 = 4 b3 = 20 прибыль c1 = 5 c2 = 3 план (ед.) x1 x2
Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
Найти оптимальный план X*=(x1,x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.
Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль Fmax.
Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y1, y2, y3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.
Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.
Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.
2. Транспортная задача
На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:

Потребности

Запасы В1 В2 В3 b1=190 b2=120 b3=130 А1 а1 = 100 4 2 3 А2 а2 = 200 1 5 3 А3 а3 = 70 1 4 6
Сравнивая суммарный запас a=∑_(i=1)^3▒a_i и суммарную потребность
b=∑_(j=1)^3▒b_j в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо сделать закрытой, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае аb и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.
Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план
X_opt=(■(x_11&x_12&x_13@x_21&x_22&x_23@x_31&x_32&x_33 )),
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок S_min=∑_(i,j=1)^3▒〖c_ij x_ij 〗. Найти эту стоимость.