|
Содержание работы или список заданий
|
Глава 2
Усталость при постоянной амплитуде нагружения.
Глава начинается с подробного описания компонентов методологий прогнозирования усталости при постоянной амплитуде нагружения. Эти компоненты описывают поведение усталости при постоянной амплитуде нагружения и включают в себя несколько формулировок кривых усталости, а также диаграммы постоянной долговечности. Некоторые вопросы, связанные с определением и описанием поведения усталости при постоянной амплитуде нагружения, например, разброс экспериментальных данных, описаны в конце главы.
2.1 Диаграмма зависимости напряжений от числа циклов
Как кратко обсуждалось в параграфе 1.4.1, данные усталости изображаются при помощи диаграммы зависимости напряжений от числа циклов, см. рис. 3. Эта диаграмма включает в себя результаты испытаний на усталость в зависимости от S (напряжения) и N (числа циклов). S и N представляют собой характеристики нагрузки (максимальное напряжение или амплитуду деформации или диапазон смещения, и т.д.) и показатели долговечности (время, число циклов нагружения до разрушения, и т.д.). Ниже, если иное не указано, предполагается, что кривая усталости определяется экспериментально, и строится при постоянном коэффициенте пластической деформации. Другие способы настройки испытания на усталость также возможны, например, изменяя амплитуду относительно постоянного среднего значения.
2.1.1 Общие формулы зависимости напряжений от числа циклов
Существуют различные методы для аналитического описания данных на диаграмме зависимости напряжений от числа циклов. Это описание называется «кривой усталости», она необходима для прогнозирования долговечности. Большинство общих формул кривой усталости обсуждаются ниже, в том числе методы для выведения кривых усталости из экспериментальных данных.
Обратите внимание, что, несмотря на то, что N является зависимой переменной, она обычно наносится на оси абсцисс вместо оси ординат. Графическое представление кривых усталости здесь будет выполнено в соответствии с этим подходом, однако при анализе кривой усталости, долговечность усталости должна (и будет в этой работе) трактоваться в качестве зависимой переменной.
Испытания на усталость, которые были извлечены из установки до усталостного излома, называют прорывами формы. В общем случае они включаются в диаграмму зависимости напряжений от числа циклов и обозначаются стрелками, указывающими по диагонали вверх. Их можно включать/ исключать из определения кривой усталости.
Результаты статических испытаний можно произвольно включать/ исключать из диаграммы зависимости напряжений от числа циклов или определения кривой усталости. Это обсуждается далее в параграфе 2.3.4.
Обычно предполагается, что логарифм усталостной долговечности при постоянной амплитуде нагружения N линейно зависит от управляющего напряжения / деформации S, или его логарифма. Эти две формулы кривой усталости следующие:
(3)
или
(4)
где N – общий член уравнения, описывающий срок износа
S - общий член уравнения, описывающий напряженное/деформированное состояние
a-d - константы, которые зависят от напряженного состояния усталости
или эквивалетная формула:
(5)
где С равно 10а. Первую формулу обычно называют дважды логарифмической или степенной формулой, а последняя получила название линейно-логарифмической или экспоненциальной формулы. В литературе нет очевидного правила по поводу того, что следует использовать: разрушающее усилие, амплитуду напряжений, диапазон напряжений, или эквивалентные величины деформации. Поскольку ни один из этих параметров полностью не определяет колебательный сигнал постоянной амплитуды, диаграмма зависимости напряжений от числа циклов не будет полной хотя бы без упоминания либо другого из S-параметров, либо коэффициента пластической деформации. Коэффициент пластической деформации определяется как отношение минимального к максимальному напряжению:
(6)
Это общепринятая практика, определять диаграмму зависимости напряжений от числа циклов при постоянном коэффициенте пластической деформации. В этой работе, если не указано иное, предполагается следование этой обычной практики. В результате параметры кривой усталости различны для разных коэффициентов пластической деформации. Кроме того, для других формул зависимости напряжений от числа циклов (параграф 2.1.2), следует учитывать, что может существовать сильная зависимость от коэффициента пластической деформации, а параметры кривой усталости должны быть четко связаны с коэффициентом пластической деформации.
Рисунок 8: Подбор кривой усталости при постоянной амплитуде
(0 °)8 стекло / эпоксидная смола, R = 0,1
•Нагрузка при постоянной амплитуде
ΔЭквивалентная статическая нагрузка
Статическая нагрузка
Сендецкий, f=0,054, S=0,16
Дважды логарифмическая формула (включая статические данные)
Линейно-логарифмическая формула (включая статические данные)
Дважды логарифмическая формула (исключая статические данные), Уитни
Линейно-логарифмическая формула (исключая статические данные)
Епараччи
Кохаут и Вече
На рис. 8 показан типовой подбор кривой усталости для степенной и экспоненциальной формулы с использованием типовых данных (из работы Сендецкого, 1979). Отметим, что эффект включения или исключения статической нагрузки будет обсуждаться в параграфе 2.3.4.
Исторически уравнение 3 обычно называют отношением Баскина (выведено Баскином в 1910 году), уравнение 4 известно как кривая Веллера (1870). Шпиндель и Хайбах [1981] составили таблицу для большего количества (полу) логарифмических выражений и дат их происхождения для кривых усталости, которые преимущественно использовались для сталей.
Эхтермейер [1994] рассчитал параметры стандартной дважды логарифмической кривой усталости с параметрами деформация-долговечность для коэффициента пластической деформации R = -1, в основном для выкладки полиэстера и винилэфирных стеклянных многослойных композитов [0 °, 90 °, мат из рубленого стекловолокна], и некоторые критерии для его использования. Оказалось, что они подходят для многослойных композитов, имеющих более 2% волокон в направлении нагрузки.
Мандель и др. [1992] отметили, что во многих случаях трудно отличить, какое из двух выражений является более представительной формой. Композиты с хорошо выровненными волокнами либо параллельно (одноосевому) направлению нагрузки, либо в некотором положении относительно нагрузки, как правило, точно соответствуют уравнению 4, так же как и композиты с разнонаправленным армированием, которые имеют долговечный слой. В более сложных случаях, например, с ткаными материалами и рублеными композитами, как правило, кривые усталости нелинейны на полулогарифмическом графике, и остается неясным, какая из кривых подбора наиболее подходящая. Арматура из тканого материала проявляет еще более нелинейный тренд на полулогарифмическом графике.
Бах [1992] отметил, что дважды логарифмическое выражение лучше всего подходит для данных 0 / ± 45 ° армированного стекловолокна. Вормби и др. [2003] отметили, что отношение напряжение-долговечность лучше описывает линейно-логарифмическое выражение. Вызывает интерес тот факт, что они предположили, что случаи разрушения, сопровождающие предельный усталостный излом их образцов, а именно трещинообразование и начало расслоения, также описываются этим выражением.
В случае существования предела усталости, уравнение 3 иногда формулируется как:
(7)
где
- усталостная прочность или предел выносливости, см. работу Ох [1983].
Формула кривой усталости оказывает значительное влияние на конструкцию лопасти, как было отмечено, например, в работах ван Делфта и др. [1990]. Они обнаружили 30% разность конструктивных масс при экстраполяции данных низких напряжений с помощью дважды логарифмического вместо линейно-логарифмического представления кривой усталости конструкции при постоянных значениях других переменных. В реальной конструкции такая разница масс будет компенсироваться геометрической оптимизацией. В прогнозировании усталостной долговечности, влияние формулы зависимости напряжений от числа циклов может также зависеть от других компонентов метода прогнозирования. Тем не менее, их работа все же указывает на потенциальную значимость формулировки зависимости напряжений от числа циклов.
2.1.2 Другие формулы зависимости напряжений от числа циклов
Помимо (полу) логарифмических формул, описанных выше, существуют другие многочисленные формулы зависимости напряжений от числа циклов, некоторые из которых здесь описаны и проиллюстрированы примерами на рис. 8. Симс и Брогдон [1977] использовали модифицированное степенное отношение с целью привести в соответствие различные наборы данных. Формула содержит параметры, которые включают зависимость от значения коэффициента пластической деформации. Параметры были найдены методом наименьших квадратов, который, как отмечают авторы, не рекомендуется использовать вне диапазона данных при большом количестве параметров аппроксимации.
(8)
где
А=(1-R)/(1+R), а a, b, x и y – параметры аппроксимации.
Каприно и соавторы [1998, 1999] вывели формулу зависимости напряжений от числа циклов с двумя параметрами из уравнения усталостного разрушения в сочетании с принципом из экспериментальных данных, что наклон кривой усталости уменьшается с увеличением коэффициента пластической деформации, для R > 0:
(9)
Параметры а и с связаны в первоначальной формуле. Епараччи и Клозен [2003] недавно расширили ее до трехпараметрической формулы зависимости напряжений от числа циклов, которая принимает во внимание зависимость влияния соотношения напряжений на угол основного волокна и воздействие частоты:
(10)
Параметры ψ, θ, и f количественно определяют зависимость от коэффициента пластической деформации, угол основного волокна, и частоту соответственно.
Сазерленд и др. (например, [2005]) приняли эту формулу для описания своей подробной диаграммы постоянной долговечности, где они сократили значение коэффициента пластической деформации и частотных параметров до параметров аппроксимации, получив более точное описание статической и усталостной прочности на кривой усталости за счет упрощения вычислений.
Кохаут и Вече [2001] описали формулу зависимости напряжений от числа циклов, состоящую из трех участков. Их работа очевидно относится к стали, самая правая горизонтальная часть кривой связана с пределом усталости. Кривая в основном состоит из дважды логарифмической кривой усталости, ограниченной двумя горизонтальными сечениями с плавным переходом между ними. Подробное описание кривой:
(11)
В и С - параметры, описывающие предельные долговечности. Горизонтальные асимптотические сечения требуют ограничений на σ-оси, если выражение необходимо переписать для N в качестве зависимой переменной.
Харик и др. [2002] отметили, что существует переход между малоцикловой усталостью и многоцикловой усталостью однонаправленных стеклянных / эпоксидных препрегов. «Проектировочная кривая усталости», в их случае это линейно-логарифмическое выражение, надлежащим образом не соответствует данным. Оказалось, что данные проявляют переходное изменение наклона, или "излом". Они сформулировали би-линейную полулогарифмическую кривую усталости. Несмотря на то, что идея физического описания наблюдаемого перехода в механике повреждения является привлекательной, в этом случае дважды логарифмическая кривая могла бы исправить часть ошибки, полученной при аппроксимации данных.
В общем случае эти методы содержат предполагаемую форму зависимости от коэффициента пластической деформации и должны быть использованы с особой осторожностью в тех случаях, когда эта зависимость экспериментально не подтверждена.
2.1.3 Рассеяние долговечности числа циклов
В большинстве случаев для описания усталостных данных используется средняя кривая усталости. Тем не менее, в целях сертификации иногда стоит описывать данные зависимости напряжения от числа циклов с точки зрения процентилей, отличных от 50% линии устойчивости. В этом случае процентиль включается в формулу зависимости напряжения от числа циклов, о чем свидетельствует, например, работа Ох [1983], или более поздняя и относящаяся к материалам для ветровой турбины – работа Кенче [1994] или работа Сюзерланд [2004]. Кенче использовал двухпараметрическую кривую деформации, которая по существу, является кривой усталости с наложенным распределением Вейбулла:
(12)
где α и β - параметры Вейбулла, а Р – исследуемый процентиль. А и С - наклон и отсекаемый отрезок дважды логарифмической кривой усталости. Он сравнил прогнозы с помощью 95% кривой устойчивости с экспериментальными данными пробных образцов, нагруженных спектром Wisper и WISPERX. Для более детального анализа и надежного проектирования вероятностные оценки необходимо заменить пределом переносимости, см. параграф 2.3.7.
2.1.4 Оценка параметров кривой усталости
Линейная регрессия
Линейная регрессия - общий графический метод в большинстве программ, и может использоваться для нахождения констант a-d в уравнениях 3 и 4, и некоторых других моделях зависимости напряжений от числа циклов.
При использовании автоматизированного алгоритма линейной регрессии, нужно убедиться, что logN рассматривается как зависимая переменная, а logS - как независимая переменная, хотя в некоторых публикациях S используется в качестве зависимой переменной, см. Ох [1983]. В этом контексте следует отметить, что, несмотря на то, что N - зависимая переменная, на оси ординат обычно откладывают S при построении графика. Неправильная обработка данных приводит к отклонению (как правило, незначительному) линии регрессии от среднего.
Точность регрессии часто оценивается по значению коэффициента детерминации R2. Более подробно о линейной регрессии можно узнать в любом учебнике по статистике. На рис. 8 показан пример типовых данных усталости, аппроксимированных до уравнений 3 и 4 с помощью линейной регрессии.
Исследование Уитни
Уитни [1981] аппроксимировал данные дважды логарифмической (степенной) кривой усталости. Тем не менее, он не использовал линейную регрессию "обычной статистики", а применил статистику Вейбулла. Его процедура обработки данных состоит из трех этапов:
• Нахождение параметра формы распределения Вейбулла, α, и параметра масштаба N, для каждого уровня напряжения
• Объединение данных, в предположении, что параметры Вейбулла являются независимыми от уровня напряжения
• Нахождение параметров Вейбулла для полного набора данных усталости
Использование метода Уитни требует проведение итеративной процедуры для нахождения наиболее соответствующего параметра формы распределения для каждого уровня, до и после объединения данных.
По определению Уитни не включает статическую нагрузку. Также, по крайней мере, два измерения для каждого уровня напряжения необходимы для работы алгоритма. Предпочтительнее провести больше измерений, схема объединения помогает расширить базу данных, из которой находятся параметры Вейбулла.
Обрабатывая отклонения, Уитни включает коррекцию схемы объединения по "ошибке 1 рода". Это означает, что тесты завершаются в заданное количество циклов. Как следствие, если один уровень напряжения содержит только две точки, одна из которых является отклонением, а отклонения отбрасываются, то этот уровень также отбрасывается в процессе нахождения альфа. Причина в том, что невозможно вывести альфа или N0i для одной точки, следовательно, данные не могут быть нормализованы на этом уровне и используются для нахождения общего α и N0.
Исследование Сендецкого
Метод Сендецкого [1979], т.е. метод описания усталостных данных принципиально отличается от линейной регрессии и метода Уитни в том смысле, что находит применение SLERA (предположения о равноранговости предела прочности и долговечности, см. параграф 3.4.4), таким образом, предполагая, что долговечность усталости однозначно связана с начальной статической прочностью и остаточной прочностью. Метод Сендецкого, следовательно, позволяет использовать данные остаточной прочности для определения поведения при постоянной амплитуде.
В этой статье Сендецкий описывает итерационный метод для нахождения наиболее подходящей из его моделей износа набору данных, который содержит данные усталости, статической нагрузки и остаточной прочности. Эту процедуру, которая состоит в максимизации формы параметра распределения Вейбулла, описывающего эквивалентные статические нагрузки, можно применить и к другим формулам зависимости напряжений от числа циклов. На рис. 8 показаны стандартные данные усталости, аппроксимированные выражением Сендецкого.
Сравнение методов оценки параметров зависимости напряжений от числа циклов
В работе Нижссена и др. [2004], сравниваются различные методы формулировок зависимости напряжений от числа циклов, а именно линейная регрессия, метод "Уитни" и метод Сендецкого. Один из выводов гласит, что подход, предложенный методом Сендецкого, может привести к различным значениям, особенно параметра C (расположения) при сравнении результатов разных лабораторий. Все зависит от типа и настройки алгоритма оптимизации, который используется для определения параметров. Параметры формы и наклона при более длительной долговечности кривой усталости оказались практически одинаковыми для всех лабораторий для каждого набора исследуемых данных. Важная особенность метода, предложенного Сендецким [1979], а именно его потенциал в обработке данных остаточной прочности, однако, не был включен в анализ в этой публикации.
Аналогичный вывод был сделан в более раннем исследовании, проведенном Джуссе и др. [1993, 1994]. Он предпочел использовать линейную регрессию вместо метода Сендецкого ввиду его относительной простоты и потому, что результаты были очень схожи в диапазоне, где logN > 3.
Другой аспект формулирования зависимости напряжений от числа циклов, который не так очевиден из описания средней кривой усталости, заключается в статистической обработке данных. Линейная регрессия предполагает использование нормального распределения, в то время как Уитни и Сендецкий использования распределение Вейбулла. Эти типы распределения дают незначительно отличные диапазоны, например, доверительных границ.
2.2 Диаграммы постоянной долговечности
Диаграммы постоянной долговечности – это представление усталостных данных. Линии постоянной долговечности на диаграмме соединяют точки с той же расчетной линией долговечности, как функцией среднего напряжения и амплитуды напряжения. Простой пример показан на рис. 9, где максимальные напряжения считываются с кривых усталости при R = -1 и R = 0,1. Эти максимальные напряжения преобразуются в амплитудные и средние напряжения на основе R-значения (в данном случае, Sамп равна Smax для R = -1, и Sамп = 0,45Smax, Sср = 0,55Smax для R = 0,1). Эти две точки на поверхности Sср, Sамп могут быть соединены прямой и пределом прочности; таким образом, линия постоянной долговечности строится на основе нескольких R-значений (см. параграф 2.2.3).
Рис. 9: Построение линии постоянной долговечности двух кривых усталости
Диаграмму можно рассматривать как проекцию усталостных данных при постоянной амплитуде на плоскость, перпендикулярную оси долговечности, при N = 1 метке. Рис. 10 иллюстрирует это. Видно трехмерное представление группы кривых усталости, а линии соединяют идентичные долговечности. Каждая кривая усталости определяется при фиксированном R-значении, и, следовательно, в одной плоскости, под углом к горизонтальной плоскости. Различные плоскости усталости пересекаются с прямой, представляющей нулевое напряжение. Эта линия - также ось долговечности.
Рис. 10: Схема отношения между кривыми усталости и диаграммой постоянной долговечности
Прямые линии, исходящие из начала координат - линии постоянного R-значения, так как среднее напряжения и амплитуда напряжения прямо пропорциональны друг другу. Ордината поэтому совмещена с линией R = -1 (линией напряжения при нулевой средней).
Предполагается, что наибольшее значение переменного напряжения при N = 1 (вершина на диаграмме), как правило, лежит на оси ординат или очень близко к оси ординат.
Для металлов диаграмма, как правило, симметрична, если статические нагрузки при растяжении и сжатии одинаковы, потому что усталость проявляется при растяжении и на участках сжатия регионы R-значения.
Для композитов, диаграмма, как правило, не симметрична. Статические нагрузки при растяжении и сжатии, как правило, не равны. При усталости происходят разные механизмы повреждения и разрушения при растяжении и сжатии. При растяжении композит регулируется волокном (в пакете слоев многослойной платы из волокнистой массы), при сжатии свойства композита в основном определяются матрицей и взаимодействием между матрицей и волокном. Иногда, верхняя часть диаграммы лежит слегка в сторону участка растяжения область для коротких долговечностей, и движется в направлении сжимающих средних напряжений для больших долговечностей.
Диаграмма постоянной долговечности является очень полезным инструментом для инженера с целью прогнозирования долговечности. В этом смысле она является незаменимым заключением об усталостном поведении материала. Однако, с другой стороны, можно утверждать, что любая диаграмма обеспечивает, на самом деле, очень плохую модель усталостных характеристик. Есть несколько недостатков диаграммы:
• Линии постоянной долговечности обозначают среднюю усталостную долговечность. Ссылка на фактические данные (которые не могут (легко) быть нанесены на диаграмму) теряется, и информация о разбросе кривых усталости теряется.
• Тот факт, что диаграмма помимо описания усталости, включает участки, относящиеся к ползучести и разрушению при статической нагрузке не совсем ясен
• Диаграмма содержит особенность, связанную с R-значением
Первая проблема может быть несколько смягчена путем построения средних долговечностей и некоторых процентилей или доверительных интервалов на долговечности. На самом деле, это может быть полезно использовать построение диаграммы, например, с 95% доверительным интервалом для прогнозирования долговечности, см., например, Сазерленд и Maндель [2004, 2005].
Что касается второй проблемы, то абсцисса представляет линию R = 1. Кажется неуместным в диаграмме, описывающей усталость, иметь R = 1 в качестве постоянной нагрузки ползучести, а не нагрузки усталости. Продление линий постоянной долговечности до оси абсцисс тоже сомнительно. По причине того, что неизвестно, как долговечность с точки зрения количества циклов связана с долговечностью, выраженной в единицах времени? На практике, когда ограниченная информация в режиме повсеместного растяжения и сжатия доступна, все линии постоянной долговечности по предположениям сходятся к предельной прочности при растяжении и сжатии на оси абсцисс. Подробная диаграмма в работе Манделя [2003], включая разрушение при ползучести, была построена с помощью отношения количества циклов до разрушения ко времени к разрушению с помощью постоянной частоты.
Кроме того, линия N = 1, которая часто входит в диаграмму, представляет статическую нагрузку. Как было рассмотрено в параграфе 2.3.4, разрушение при статической нагрузке может быть связано с поведением при малоцикловой усталости, и, таким образом, должно быть отражено на кривой усталости и, следовательно, на диаграмме. С другой стороны, существуют вопросы о числе статических данных на кривой усталости, которые обсуждались в параграфе 2.3.4.
Наконец, наблюдается особенность при прохождении от участка повсеместного сжатия на диаграмме до участка растяжение-сжатие. Здесь R-значение совершает скачок с + ∞ до -∞. В случае численной реализации диаграммы эта особенность должна быть принята во внимание.
Наконец, диаграмма, как правило, включает в себя линию постоянной долговечности (при статической нагрузке) N = 1. Однако, участок с очень низким циклом усталости (до 103 циклов) не является релевантым для большинства спектров нагрузки, а нанесение линий долговечности на диаграмму может привести к искажениям диаграммы. Рекомендуется строить только линии постоянной долговечности из 103 циклов.
Боллер [1969] построил диаграмму постоянной долговечности немного по-другому, чуть более интуитивно по отношению к расположению участков сжатия и растяжения. Эта форма диаграммы была также использована другими авторами, к примеру, Берковицем и Фанг [1993].
Сюзерланд [1999] отмечает, что диаграммы постоянной долговечности для металлов симметричны, тогда как для композитов они отчетливо несимметричны, хотя степень асимметрии зависит от метода испытаний на усталость при сжатии (руководство как избежать изгиба). В публикации итогов исследования поведения при усталости древесных и полимерных матричных композитов, проведенного Анселем и др. [1993], они отмечают, что формы диаграмм для древесных и полимерных композитов аналогичны. Большинство данных усталости смещены к участку растяжения на диаграмме, а максимум достигается близко к R-значению.
R = прочность при одноосном сжатии / предельное напряжение при растяжении.
Ниже подробно обсуждаются несколько формул для построения диаграммы. Они будут использоваться для прогнозирования в главе 5.
2.2.1 Линейная диаграмма Гудмана
Классическая линейная диаграмма Гудмана - наиболее часто используемая диаграмма постоянной долговечности из-за своей простоты. Для любого типа цикла со средним напряжением sср эквивалентная амплитуда напряжения Sамп при R = -1 получено в соответствии формулами:
(13)
(14)
Эти формулы следуют из рис.11. На этом рис. по оси абсцисс откладывают sср и R = 1. По оси ординат - линия R = -1. Другие линии - это линии, которые соединяют точки в пространстве sср, Sамп с равными долговечностями. Как ограничивающая линия постоянной долговечности, линия N = 1 изображена на рисунке.
Эквивалентное напряжение, найденное из этих формул, - это ввод в любое определение зависимости напряжений от числа циклов, описывающее кривую усталости при R = -1, а допустимое число циклов Ni для данного конкретного типа цикла выводится из него.
Рис. 11. Линейная диаграмма Гудмана
В своем историческом обзоре, Сендецкий [2001] указывает, что имя Гудмана несправедливо связано с этой формой диаграммы постоянной долговечности, поскольку не Гудман, а Хэй был, по-видимому, первым, кто построил амплитуду напряжения от среднего напряжения. Кроме того, Фидлер был первым, кто предложил теорию под названием «динамическая теория» для проектирования компонентов моста, который Гудман позже переработал в своей популярной книге по проектированию, и она была зачислена более поздним авторам. Таким образом, было бы правильнее называть «диаграммой постоянной долговечности Хэй, которая показывает линейную постановку динамической теории». В соответствии с общей практика и в целях удобства чтения, термины «диаграмма постоянной долговечности», «линейная диаграмма Гудмана» или «линейная формула Гудмана» будет здесь использоваться как напоминание о неправильности этой терминологии.
2.2.2 Смещенная диаграмма Гудмана
В самых последних требованиях к проектированию Германишера Ллойда [2004], линейная диаграмма Гудмана (1993) была заменена на "смещенную" версию по голландскому предварительному стандарту [1999]. По сравнению с классической диаграммой Гудмана вершина сдвинулась вправо, к среднему геометрическому предельного напряжения при растяжении (UTS) и прочности при одноосном сжатии (UCS), а при N = 1 амплитуда равна среднему между предельным напряжением при растяжении и прочностью при одноосном сжатии, см. рис. 12.
Рис. 12. Смещенная линейная диаграмма Гудмана
Как на линейной диаграмме Гудмана, все средние и амплитудные напряжения преобразуются в эквивалентные амплитуды. Допустимое количество циклов связано с этой амплитудой посредством экспериментальных данных при R = -1 (без учета частного коэффициента безопасности Германишера Ллойда, коэффициента безопасности, коэффициента снижения усталостных нагрузок):
(15)
Такая постановка Гудмана имеет целью отразить асимметрию на диаграмме, что очевидно из подробных экспериментов, при сохранении при этом простоты, которая что привлекает в линейной диаграмме Гудмана. Важное упрощение видно из рис. 12: линия R = -1 не исходит из начала координат, а параллельна оси ординат.
2.2.3 Диаграмма постоянной долговечности при множественных R-значениях
Линейная диаграмма Гудмана и смещенная линейная диаграмма Гудмана обе основаны на наличии экспериментальных усталостных данных только при R = -1. Если есть больше кривых усталости, то они могут быть нанесены на диаграмму постоянной долговечности. Однако, это означает, что упрощенные формулы средних напряжений, как в уравнениях 13-15, больше не применяются. Вместо этого, диаграмму необходимо интерполировать между R-значений. Как правило, это делается посредством прямых линий, соединяющих одинаковые долговечности, как показано на рис. 13. В зависимости от типа формулы зависимости напряжений от числа циклов, это интерполяция может быть сделана аналитически, или необходим алгоритм регрессии или оптимизации, например, предложенный Филиппидисом и Вассилопулусом [2004].
Для того, чтобы избежать или уменьшить количество экспериментов при множественных R-значениях, и в то же время получить точное описание диаграммы постоянной долговечности, были предложены упрощенные аналитические формулы. Примером является многопараметрическая полуэмпирическая усталостная модель, которая была предложена Бондом [1999] для описания диаграммы постоянной долговечности. Харрис и др. (в соав. с Анселем [1993]) предложили параболическое выражение для аппроксимации данных на диаграмме постоянной долговечности, полученных из работы с композиционными материалами из углеродного волокна:
Рис. 13. Диаграмма постоянной долговечности при множественных значениях R
(16)
Эта формула позже превратилась в (Адам, 1986, Бехешти, 1999) такое дополнение:
(17)
где f, u и v – параметры аппроксимации. В основном, f можно использовать для масштабирования основной параболы, чтобы аппроксимировать различные медианные долговечности, а и и v - параметры наклона на участках среднего напряжения при растяжении и сжатии соответственно.
Разноскатная постановка диаграммы постоянной долговечности была предложена Боэрстра [2005], по существу с той же функциональностью. Формула изначально отказывается от классификации по R-значениям. Тем не менее, ее можно изменить, чтобы следовать традиционной терминологии.
Примечательный аспект соответствующих методов, используемых для получения параметров модели, - тот факт, что они используют все данные усталости для построения линии постоянной долговечности. Таким образом, описание постоянной долговечности при любом R-значении определяется не только из данных при этом R-значении, но и с использованием данных при всех других R-значениях. Это потенциально делает возможным детальную постановку диаграммы постоянной долговечности при минимуме экспериментальной работы. Тем не менее, это зависит от фактической сложности диаграммы постоянной долговечности и способа формулировки, а регрессионный метод необходимо обосновать для исследуемого материала.
2.2.4 Уровень эквивалентного напряжения
Метод прогнозирования долговечности, который, вероятно, хорошо работает для некоторых экспериментов, и очень полезен в практике проектирования для сравнения интенсивности спектров нагрузки и разрушения различных конструкций друг с другом, - это перевод спектра нагрузки в эквивалентную нагрузку с постоянной амплитудой.
Метод, чувствительный только к диапазонам, был предложен Довером [1979], введен для композитов Амиджимой и др. [1982], и применяется к лопасти ротора Бронштедом [1997, 2005]. Он также использовался в определении спецификации испытаний спектра нагрузки для проекта OPTIMAT (Краузе, [2005]). Для учета влияния среднего напряжения, эквивалентная нагрузка соотносится с усталостной нагрузкой при постоянной амплитуде при заданном R-значении, что приводит к такому же числу циклов усталости, как число циклов в спектре с переменной амплитудой. Метод эквивалентного напряжения выведен из основной формулы дважды логарифмической кривой усталости, метода стандартной эквивалентной нагрузки, и суммирования Майнера. Самое важное предположение в том, что для каждого типа цикла нагрузки i, параметры С и m равны (используется выражение ). Выбранное R-значение оказывает некоторое влияние на прогнозирование по m. В случае регулярных спектров, т.е. с небольшими отклонениями характеристик составляющих нагрузки, эквивалентная нагрузка может быть полезна при оценке усталостной долговечности. Поскольку метод выведен из суммирования Майнера, он не учитывает эффект последовательности. Поскольку применяется нулевое R-значение, изменения характера разрушения, которые могут возникнуть в спектре, содержащем как нагрузки на растяжение, так и на сжатие, не учитываются.
Рис. 14. Метод эквивалентной нагрузки. Диаграмма постоянной долговечности
Полный вывод формулы приведен в работе Брондштеда [1997, 2005]. Уровень эквивалентного напряжения определяется по формуле:
(18)
где
Sэкв - эквивалентное максимальное напряжение при выбранном R-значении
Si - максимальное напряжение на i-том цикле
ni - число циклов при Si
М - Значение суммы Майнера при разрушении (как правило, 1)
m - Наклон кривой усталости при выбранном R-значении
Ввиду основного предположения в этом методе (Ci и mi равны С и m при нулевом R-значении для всех типов цикла), его можно рассмотреть как другую постановку диаграммы постоянной долговечности, а не в виде формулы правила накопления повреждения. Диаграмма постоянной долговечности, которая выводится из равных параметров кривой усталости, состоит из линий под углом 45 ° через нулевую кривую усталости, и симметрична относительно R = -1. Диаграмма постоянной долговечности, построенная по методу эквивалентной нагрузки, показана на рис. 14.
Таким образом, вместо того, чтобы использовать уравнение 18, эта альтернативная диаграмма постоянной долговечности в сочетании с суммой Майнера также может быть использована с одинаковыми результатами прогнозирования. Оценка долговечности методом эквивалентных напряжений также включена в прогнозирование в главе 5.
Эта формула предполагает, что характер разрушения при усталостном растяжении и сжатии одинаковый, поскольку амплитуда нагрузки одинакова. Для композитов это нереальное предположение.
Ван Делфт и др. [1996, 1997] рассчитали прогнозы долговечности спектра Wisper (Х) с использованием модификации линейной диаграммы Гудмана, используя параллельные линии, а не линии, сходящихся на оси средних напряжений. Это было разработано в работе Нижссена и др. [2001, 2002], и, хотя модификация не была основана на физических соображениях, это, вероятно, дает удовлетворительные результаты. Позже работа другой лаборатории и на другом материале, возможно, выявила тенденцию, что линии на диаграмме постоянной долговечности должны быть параллельными вблизи оси среднего напряжения, хотя и с удобным преобразованием данных ползучести в усталостную долговечность (Сюзерленд, 2004).
|