|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант 1.
1. Используя свойства преобразования Лапласа, найти изображения для оригинала: f (t) = sin2t cos3t
2. Используя свойства преобразования Лапласа, найти оригинал по изображению.
F(p)=(3p-1)/(p^2-4p+7)
3. Решить уравнение операторным способом.
х//+2х/-3х=е-t, х(0)=х/(0)=0
4. Решить систему дифференциальных уравнений.
{■(〖х^/〗_1 (t)=〖6х〗_1-〖3х〗_2+〖5х〗_(3,) х_1 (0)=0@〖х^/〗_2 (t)=х_1+3х_2+5х_(3,) х_2 (0)=4@〖х^/〗_3 (t)=-2х_1+4х_2-2х_3,х_3 (0)=0)┤
Вариант 3.
1. Используя свойства преобразования Лапласа, найти изображения для оригинала: f (t) = 〖cos〗^2 t
2. Используя свойства преобразования Лапласа, найти оригинал по изображению.
F(p)=p/〖〖(p〗^2-1)〗^2
3. Решить уравнение операторным способом.
∫_0^t▒〖cos(t-τ)x(τ)dτ=t^2 〗
4. Решить систему дифференциальных уравнений.
{■(〖х^/〗_1 (t)=〖3х〗_1-〖4х〗_2. х_1 (0)=0@〖х^/〗_2 (t)=〖-4х〗_1+х_2+4x_3 х_2 (0)=1@〖х^/〗_3 (t)=4х_2-х_3,〖 х〗_3 (0)=0)┤
Вариант 7.
1. Используя свойства преобразования Лапласа, найти изображения для оригинала: f (t) = (〖sin〗^2 t)/t
2. Используя свойства преобразования Лапласа, найти оригинал по изображению.
F(p)=(2p-1)/(p^2+p+1)
3. Решить уравнение операторным способом.
х//+х={■(t 0≤t<1@2-t 1≤t<2@0 t≥2)┤, х(0)=х/(0)=0
4. Решить систему дифференциальных уравнений.
{■(〖х^/〗_1 (t)=〖6х〗_1-〖12х〗_2-х_(3,) х_1 (0)=0@〖х^/〗_2 (t)=х_1-3х_2-х_(3,) х_2 (0)=1@〖х^/〗_3 (t)=-4х_1+12х_2-3х_3,х_3 (0)=1)┤
ВАРИАНТ 1.
Задание 1.1. Пусть М = С[а;b] – совокупность всех непрерывных функций у (х), заданных на отрезке [а; b].
Дан функционал I[y(x)]=π∫_a^b▒〖y^2 (x)dx〗
Подобрать три разные функции, принадлежащие С [а; b], и получить соответствующие значения I[у(х)], взяв конкретные а и b.
Задание 1.2 Пусть М = С[-1; 1] – класс функций у(х), непрерывных на отрезке [- 1; 1].
Дан функционал I[y(x)]=∫_(-1)^1▒φ(x,у)dx , где φ(x,у)– функция, определенная и непрерывная для всех хϵ[-1;1]и действительных у.
Для заданных функций φ(x,у)подобрать пару функций у(х) и найти соответствующее значение функционала.
1.2.1. φ=х/(2-у^2 )
Задание 1.3. Пусть М = С1 [3;5] — класс функций y(x), имеющих непрерывную производную на отрезке [3;5], и пусть I[y(x)]=(y^/ (〖х_0)〗^3+у^3 (х_0), где х_0 ϵ[3;5]. Подобрать пару функцию у(х) и точку х_0 ϵ[3;5]. ; затем найти значение функционала для взятой функции и точки.
Задание 1.4. Найти расстояние между кривыми на указанных отрезках.
1.4.1.f(x)=x2 f1(x)= x4 [0,1]
Задание 1.5. Для функционалов найти вариацию в соответствующих пространствах в смысле второго определения
1.5.1. I[y(x) ]=∫_a^b▒(x+y)dx
Задание 2. Найти экстремали функционала.
2.1. I[y(x) ]=∫_0^1▒(xy+y^2-〖2y〗^2 y^/ )dx, у(0)=1, у(1)=2
Задание 3.1 Проверить выполнимость условия Якоби
3.1.1. I[y(x) ]=∫_0^1▒(у^(/2)-2хy)dx, у(0)=0, у(1)=0
Задание 3.2. Исследовать на экстремум функционалы.
3.2.1. а) I[y(x) ]=∫_0^2▒(xу^/+у^(/2) )dx, у(0)=1, у(2)=0
б) I[y(x) ]=∫_a^b▒〖х^3 (1+1/у^(/2) )dx〗, у(1)=1, у(2)=4
ВАРИАНТ 3.
Задание 1.1. Пусть М = С[а;b] – совокупность всех непрерывных функций у (х), заданных на отрезке [а; b].
Дан функционал I[y(x)]=π∫_a^b▒〖y^2 (x)dx〗
Подобрать три разные функции, принадлежащие С [а; b], и получить соответствующие значения I[у(х)], взяв конкретные а и b.
Задание 1.2 Пусть М = С[-1; 1] – класс функций у(х), непрерывных на отрезке [- 1; 1].
Дан функционал I[y(x)]=∫_(-1)^1▒φ(x,у)dx , где φ(x,у)– функция, определенная и непрерывная для всех хϵ[-1;1]и действительных у.
Для заданных функций φ(x,у)подобрать пару функций у(х) и найти соответствующее значение функционала.
1.2.1. φ=ху3
Задание 1.3. Пусть М = С1 [3;5] — класс функций y(x), имеющих непрерывную производную на отрезке [3;5], и пусть I[y(x)]=(y^/ (〖х_0)〗^3+у^3 (х_0), где х_0 ϵ[3;5]. Подобрать пару функцию у(х) и точку х_0 ϵ[3;5]. ; затем найти значение функционала для взятой функции и точки.
Задание 1.4. Найти расстояние между кривыми на указанных отрезках.
1.4.1.f(x)=е^(〖-х〗^2 ) f1(x)= 0 [-1,2]
Задание 1.5. Для функционалов найти вариацию в соответствующих пространствах в смысле второго определения
1.5.1. I[y(x) ]=∫_a^b▒(xу+у^(/2) )dx
Задание 2. Найти экстремали функционала.
2.1. I[y(x) ]=∫_(-1)^1▒〖√(у(1+у^(/2))) dx〗, у(0)=1/√2, у(1)=1/√2
Задание 3.1 Проверить выполнимость условия Якоби
3.1.1. I[y(x) ]=∫_0^а▒(у^2-у^(/2) )dx, (а>0,а≠πk) у(0)=0, у(a)=0
Задание 3.2. Исследовать на экстремум функционалы.
3.2.1. а) I[y(x) ]=∫_0^(1/2)▒(2уу^/+у^(/2)-16у^2 )dx, у(0)=0, у(1/2)=0
б) I[y(x) ]=∫_0^1▒〖е^х (1+у^2+у^(/2)/2)dx〗, у(0)=1, у(1)=е
ВАРИАНТ 7.
Задание 1.1. Пусть М = С[а;b] – совокупность всех непрерывных функций у (х), заданных на отрезке [а; b].
Дан функционал I[y(x)]=π∫_a^b▒〖y^2 (x)dx〗
Подобрать три разные функции, принадлежащие С [а; b], и получить соответствующие значения I[у(х)], взяв конкретные а и b.
Задание 1.2 Пусть М = С[-1; 1] – класс функций у(х), непрерывных на отрезке [- 1; 1].
Дан функционал I[y(x)]=∫_(-1)^1▒φ(x,у)dx , где φ(x,у)– функция, определенная и непрерывная для всех хϵ[-1;1]и действительных у.
Для заданных функций φ(x,у)подобрать пару функций у(х) и найти соответствующее значение функционала.
1.2.1. φ=5х2у2
Задание 1.3. Пусть М = С1 [3;5] — класс функций y(x), имеющих непрерывную производную на отрезке [3;5], и пусть I[y(x)]=(y^/ (〖х_0)〗^3+у^3 (х_0), где х_0 ϵ[3;5]. Подобрать пару функцию у(х) и точку х_0 ϵ[3;5]. ; затем найти значение функционала для взятой функции и точки.
Задание 1.4. Найти расстояние между кривыми на указанных отрезках.
1.4.1.f(x)=√х f1(x)= х [0,1]
Задание 1.5. Для функционалов найти вариацию в соответствующих пространствах в смысле второго определения
1.5.1. I[y(x) ]=∫_a^b▒(х^2 у^(/2)-у^2 )dx
Задание 2. Найти экстремали функционала.
2.1. I[y(x) ]=∫_а^b▒(у^/+х^2 у^(/2) )dx,
Задание 3.1 Проверить выполнимость условия Якоби
3.1.1. I[y(x) ]=∫_0^а▒(sinx+y^2-у^(/2) )dx, (а>0,а≠πk) у(0)=0, у(a)=0
Задание 3.2. Исследовать на экстремум функционалы.
3.2.1. а) I[y(x) ]=∫_0^(π/4)▒(4у^2-у^(/2)+8у)dx, у(0)=-1, у(π/4)=0
б) I[y(x) ]=∫_0^2▒〖〖(е〗^(у^/ )+х^2)dx〗, у(0)=0, у(2)=1
|