Контрольная работа по предмету ЭММ на тему: Контрольная по методам оптимальных решений

2. Задача линейного программирования

Предприятие планирует выпуск продукции I и II видов, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы сырья I II A a11 = n a12 = 2 b1 = mn + 5n B a21 = 1 a22 = 1 b2 = m + n + 3 C a31 = 2 a32 = m + 1 b3 = mn + 4m + n + 4 прибыль c1 = m + 2 c2 = n + 2 план (ед.) x1 x2
1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
2. Найти оптимальный план X*=(x1,x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.
m=2
n=1 по последним цифрам студенческого

3. Транспортная задача

На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:

Потребности
Запасы В1 В2 В3 b1=190 b2=120 b3=10m А1 а1 = 100 4 2 m А2 а2 = 200 n 5 3 А3 а3 = 60 + 10n 1 m + 1 6
1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность
в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо сделать закрытой, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае аb и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
2. Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.
3. Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план
,