Решение задач по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по аналитической геометрии

17. В условиях предыдущей задачи найдите координаты точек М, Р, К, если , , .
18. В условиях задачи 5 заданы две системы аффинных координат реперами и . Запишите формулы преобразования координат. Запишите формулы преобразования координат.
19. В условиях задачи 6 две системы прямоугольных координат заданы реперами и .
20. ABCDEF – правильный шестиугольник, . Постройте точки, заданные координатами М(2; 2), N(-1; 1), P(1,5; -1,5) в системе координат, заданной репером , где О – центр шестиугольника, , . Найдите расстояния между этими точками, и площадь треугольника .
21. В кубе ABCDA1B1C1D1 с единичным ребром точки M, N, P, Q, Т заданы равенствами , , , , , a Î R .
1) Используя только определение векторного произведения, найдите , , .
2) Используя геометрический смысл модуля векторного произведения, найдите , .
3) Введя ортонормированный базис, найдите , .
4) Найдите площадь треугольника MPQ.
22. Упростите выражение .
23. Аффинная система координат задана репером , где , . Тетраэдр задан координатами своих вершин А(2, -3, 4), В(5, 1, 2), С(-3, 2,-3), D(4, -4, 5).
Найдите а) длины рёбер, б) величины плоских углов при вершине В, в) площадь грани АВС, г) объём тетраэдра, д) высоту, опущенную на грань АВС.
24. Векторы , , заданы в ортонормированном базисе. Найдите и , и . Сравните полученные результаты.