Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности и мат. статистике

1.5. Для изучения спроса на цветы в городе проведен опрос 40 мужчин на выходе из
цветочных магазинов. Им задали вопрос: какое количество денег мужчина готов потратить на букет цветов? По результату опроса было установлено: в среднем мужчина готов потратить 350 рублей при среднеквадратическом отклонении 100 рублей. Есть основания полагать, что случайная величина затрат при покупке цветочного букета подчиняется нормальному закону распределения. Найдите интервальную оценку с доверительной вероятностью 90% для средней суммы денег, которые готов потратить на букет любой мужчина этого города, склонный к такому поступку.
1.25. Выборочный опрос 323 членов профсоюза показал, что 47.9% согласны с утверждением «работник, являющийся членом профсоюза, имеет меньше шансов быть принятым на работу, чем работник, не вступивший в профсоюз». Основываясь на этой информации, исследователь сделал вывод, что процент всех членов профсоюза, согласных с этим мнением, заключен в пределах от 45,8% до 50,0%. Какой уровень доверия был выбран для построения этого интервала?
2.5 В таблице приведены результаты опроса об объеме расходов на мобильную связь: Расходы 8 у.е. – 15 у.е. 15 у.е. – 30 у.е. Более 30 у.е. Итого Женщины 211 219 109 539 Мужчины 101 267 81 449 Итого 312 486 190 n=988
Проверьте гипотезу о независимости расходов на мобильную связь от пола респондента.
2.14. Предположим, что время, потраченного студентами как первого, так и второго потоков для подготовки к экзамену по экономике, имеет нормальное распределение. Случайным образом было выбрано 30 студентов первого потока. Оказалось, что из этих студентов один потратил на подготовку к экзамену 10 часов, двое по 25 часов, четверо по 30 часов, шестнадцать по 40 часов, четверо по 50 часов, двое по 55 часов и один – 70 часов. Выборочная дисперсия времени подготовки к экзамену группы 25 случайным образом выбранных студентов второго потока равна 250 ч2. При 10%-ном уровне значимости проверить гипотезу о том, что дисперсия времени подготовки к экзамену для студентов первого и второго потоков одинакова при двусторонней альтернативной гипотезе.
3. Статистический анализ данных
1. В соответствии с указанными преподавателем номерами из приложения 2 (стр. 130-141
задач и упражнений по ТВ и МС, 2012) выбрать один набор данных из 50 чисел. Каждый
такой набор данных представляет собой результаты независимых наблюдений одного и
того же показателя X, имеющего одно из шести распределений:

2. Для выбранного набора данных (50 чисел) проделать следующее:
2.1. Построить гистограмму относительных частот. На основе ее визуального анализа
выдвинуть гипотезу о виде закона распределения, пригодного для описания
исследуемого набора данных.
2.2. Проверить гипотезу случайности на 5%-м уровне значимости с помощью критерия
серий или инверсий (только для модели непрерывного гипотетического распределения).
2.3. Определить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, медиану, асимметрию
и эксцесс. Сделать выводы о свойствах гипотетического распределения (наличие симметрии, близость к нормальному, близость среднего к медиане и т.д.).
2.4. С помощью метода максимального правдоподобия оценить неизвестные параметры
гипотетического распределения.
2.5. Построить график плотности гипотетического распределения на том же рисунке, что
и гистограмма, используя вместо неизвестного(ных) параметра(ов) его(их) статистическую оценку.
2.6. С помощью критерия хи-квадрат проверить гипотезу о виде распределения с уровнем
значимости 0,1. Вычислить p-значение статистики критерия (реалный уровень
значимости критерия).
2.7. Построить доверительный интервал с надежностью 0,95 для математического
ожидания показателя X с учетом вида гипотетического распределения.