|
Содержание работы или список заданий
|
Тема 1. Элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки
(нумерация задач выполнена по вариантам с 0 по 9):
4) В ассортименте магазина 10 видов шоколадных конфет. Для составления новогоднего подарка используют 6 видов, причём берется одинаковое количество конфет каждого вида. Сколько различных подарков можно составить?
Тема 2. Понятие случайного события.
Классическое определение вероятности события
4 вариант
Задача 1) Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности следующих событий: А1 – выпало 5; А2 – выпало число, кратное трём; А3 – выпало число, меньшее 5.
Задача 2) К экзамену приготовлено 24 одинаковых ручки. Известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, остальные - синий стержень. Случайным образом отбирают три ручки. Вычислить вероятность того, что:
а) все ручки имеют фиолетовый стержень;
б) только одна ручка имеет фиолетовый стержень.
Тема 3. Операции над событиями. Условная вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
4) Один раз подбрасывается игральная кость. События: А – выпало простое число очков; В – выпало четное число очков. Вычислить вероятности Р(А) и Р(А/В).
Тема 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
4) Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 дефект обнаруживается (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Найти вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным.
Тема 5. Формула Бернулли. Теорема Пуассона.
Локальная и интегральные теоремы Лапласа.
4) Вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. В отдел магазина поступило 20 телевизоров. Что вероятнее: что в этой партии имеется два телевизора со скрытыми дефектами или три?
Тема 6. Дискретная случайная величина (ДСВ). Функция и характеристики распределения ДСВ
Задан закон распределения ДСВ X (см. ниже варианты заданий).
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график;
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = f(x).
4)
xi -2 -1 0 1 2 3 4
pi р 0,29 0,12 0,15 0,21 0,16 0,04
Тема 7. Непрерывная случайная величина (НСВ). Функция распределения и плотность вероятности НСВ
НСВ Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Mx и средним квадратичным отклонением σx. Найти для заданных значений Mx, σx, a, b (см. ниже таблицу вариантов):
1) вероятность попадания СВ Х в интервал (a; b): P(a < X < b);
2) вероятность P(X < (a + b)/2);
3) сформулировать «правило трёх сигм»;
4) написать выражения для функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x) и построить их графики;
5) на графиках указать полученные вероятности из пунктов 1 и 2;
6) найти квантиль x0,7 и 20%-ю точку.
Варианты заданий по теме 7
Вариант Mx σx a b
4 18 1 16 21
Тема 8. Математическая статистика
А 0
l 4
B 4
k 5
8.1. Численная обработка данных одномерной выборки
Выборка X объёмом N = 100 измерений задана таблицей:
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
5 13 29 21 19 10 3
где xi – результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения xi,
Требуется:
1. Построить полигон относительных частот .
2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение σx.
3. По критерию χ2 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α = 0,05.
Примечание. Для расчётов и Dx рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль сx значение с наибольшей частотой, использовать суммы и .
8.2. Построение уравнения прямой регрессии
Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объёмом N = 100 измерений задана корреляционной таблицей (в теле таблицы значения mij – количество раз, когда встретились пары чисел (x, y)):
y1 y2 y3 y4 y5
x1 2 3 - - - 5
x2 3 8 2 - - 13
x3 - 12 17 - - 29
x4 - - 12 9 - 21
x5 - - 9 10 - 19
x6 - - 3 6 1 10
x7 - - - 1 2 3
5 23 43 26 3 N = 100
где
Требуется:
1. Найти и σy для выборки
yj y1 y2 y3 y4 y5
5 23 43 26 3
Примечание. Расчёты и σy можно выполнить аналогично расчётам и σx в задаче 8.1 (пункт 2).
8.2. Построение уравнения прямой регрессии
Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объёмом N = 100 измерений задана корреляционной таблицей (в теле таблицы значения mij – количество раз, когда встретились пары чисел (x, y)):
2 3 4 5 6
0,8 2 3 - - - 5
2,3 3 8 2 - - 13
3,8 - 12 17 - - 29
5,3 - - 12 9 - 21
6,8 - - 9 10 - 19
8,3 - - 3 6 1 10
9,8 - - - 1 2 3
5 23 43 26 3 N = 100
где
|