|
Содержание работы или список заданий
|
Тема 1
«ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ»
1.1. Вычислить определитель.
1.2. Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными тремя способами: методом Гаусса, по формулам Крамера и матричным способом.
1.3. Вычислить .
1.4. Даны векторы , , , .
1. Показать, что , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Найти: a) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) угол между векторами и .
1.5. Даны точки , , ,
1. Показать, что точки , , , не лежат в одной плоскости.
2. Вычислить: а)объем пирамиды ;
б)длину ребра ;
в) площадь грани ;
г)угол между гранями и .
Тема 2
"АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
2.1. Даны три последовательные вершины параллелограмма .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на сторону , длину этой высоты;
3) уравнение диагонали ;
4) площадь параллелограмма;
5) угол между диагоналями параллелограмма;
2.2. Найти угол между прямыми
2.3. Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квад¬рата привести к каноническому виду. Построить кривую.
2.4. Составить уравнение геометрического места точек, каждая из которых одинаково удалена от т. и т. .
2.5. Даны кривые, описанные уравнениями в обобщенной полярной системе координат: Требуется:
1) найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;
2) построить кривую, соединив полученные точки линией;
3) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат (полюс совпадает с началом координат, положитель¬ная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью):
Тема 3
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»
3.1 Найти пределы:
а) б)
в) г)
д) е)
3.2. Найти производные
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) ;
ж) ;
3.3. Найти производную
3.3.1. Найти производную
3.4. Найти производную
3.5. Записать уравнение нормали к кривой в точке с ординатой .
3.6. Заряд, проходящий через проводник, начиная с момента времени , определяется формулой . В какие моменты времени сила тока в проводнике будет равна нулю?
3.7. Найти дифференциал функции:
3.8. Исследовать функцию и построить график
3.9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Тема 4
«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕНОЙ»
4.1. Найти неопределенные интегралы.
; ; ;
; ;
4.2. Вычислить определенные интегралы.
;
.
4.3. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
.
4.4. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
;
.
4.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
,
.
4.6. Вычислить длину кривой.
,
.
4.7. Вычислить объем тела:
а) по поперечному сечению, используя формулу площади эллипса ,где и -полуоси эллипса.
б) полученного вращением фигуры вокруг некоторой оси.
а) ;
б) ,
ось
Тема 5
"ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ"
5.1. Дана функция . Найти частные производные .
5.2. Вычислить значение производной сложной функции , где , при .
5.3. Функция задана в неявном виде. Найти полный дифференциал функции .
5.4. Дана функция . Показать, что справедливо указанное в задаче соотношение.
5.5. Дана функция и две точки
Требуется:
1) вычислить значение в т. ;
2) вычислить приближенное значение функции в т. , исходя из значения функции в точке и заменив приращение функции при переходе от точки к точке её дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом;
4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .
5.6. Дана функция , точка и вектор :
Найти
1) в точке ;
2) производную в точке по направлению вектора .
5.7. Дана функция Требуется исследовать данную функцию на экстремум в области , ограниченной линиями найти точки соответственно наименьшего и наибольшего значений заданной функции в области и подсчитать эти значения.
Тема 6
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
6.1. Найти общее решение.
6.2. Найти общее решение дифференциального уравнения.
6.3. Найти частное решение дифференциального уравнения.
6.4. Найти общее решение дифференциального уравнения.
6.5. Определить вид ДУ и указать метод решения.
6.6. Тело, выйдя из состояния покоя, движется со скоростью, которая определяется в каждый момент времени по формуле м/с. Найти закон движения тела и путь, пройденный телом за 3 секунды.
6.7. Дифференциальные уравнения II порядка.
,
,
;
6.8. ДУ, решаемые путем понижения порядка.
;
;
6.9. Найти общее решение.
а) б) в)
6.10.Найти общее решение ЛДУ.
;
6.11.Определить и записать структуру общего решения линейного неоднородного ДУ по виду функции .
a)
б)
6.12. Решить ДУ методом вариации произвольных постоянных.
;
6.13.Решить систему дифференциальных уравнений.
|