|
Содержание работы или список заданий
|
ВАРИАНТ 4
1. Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Ее сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений, причем 3 из них расположены в многоэтажных зданиях. Какова вероятность того, что в число отобранных попадут помещения, расположенные в многоэтажных зданиях.
2. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, основанный на ее собственной системе кодов, рассылает их по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25. Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?
3. Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе для всех проб одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что содержание металла будет а) в 300 пробах; б) не менее чем в половине проб.
4. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Такому управляющему банком предстоит принять решение по 5 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составьте ряд распределения случайной величины Х, равной возможному числу правильных решений управляющего. Найти числовые характеристики этого распределения: математические ожидания М(Х), М(Х3+1), дисперсию D(X). Запишите функцию распределения F(X) и постройте ее график. Найдите закон распределения случайной величины У=|X-3|.
6. По таблице распределения двумерной случайной величины
X-Y 1 2 5
-1 0,1 0,2 0
1 0 0,3 0,1
4 0 0,2 0,1
найдите частные законы распределения случайных величин X и Y; математические ожидания М(ХY), М(Х), М(Y); дисперсию D(ХY), D(Х), D(Y), вычислите корреляционный момент К(ХY) и коэффициент корреляции r(ХY).
7. За отчетный год общая сумма затрат на производство продукции (млн. руб) предприятий одной из отраслей промышленности характеризуется данными: 6 8 9 8 10 13 10 9 8 8 9 9 7 8 7 7 11 11 10 7.
1) Постройте ряд распределения по общей сумме затрат, начертите полигон распределения, определите среднюю сумму затрат, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Объясните полученные данные.
2) разбив все данные по предприятиям на 6 равных интервалов, постройте группированный ряд распределения. Проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Хи-квадрат при уровне значимости 0,05. Постройте доверительный интервал (точный или асимптотический) для математического ожидания с уровнем доверия 0,95.
8. Имеются данные о продаже молока и молочных продуктов на душу населения по городу за 1985 – 1991 год
Год 1984 1986 1987 1988 1989 1990 1991
Продажи (млн. руб.) 1,8 1,78 1,56 1,6 1,1 1,3 1,5
Вычислите ранговый коэффициент корреляции, установите, зависит ли объем продаж молочных продуктов от года. Оценить значимость этого коэффициента. Принять уровень значимости 0,05.
9. Статистика тяжелых аварий, собранная ГАИ одного из районов области за год, содержит следующие данные: по вине водителей произошло 198 аварий, когда водители находились в нетрезвом состоянии и 50 аварий, когда водители были трезвыми; без вины водителей произошло 56 аварий, где водители были в состоянии опьянения и 35 аварий, где водители были трезвыми. По имеющимся данным постройте таблицу сопряженности. При уровне значимости 0,1 проверьте гипотезу и установите, зависит ли вероятность совершения преступности аварии от того, находился ли водитель в состоянии опьянения или нет.
11. Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии владельцами индивидуальных домов в области:
Номер 1 2 3 4 5
Число совместно проживающих (чел.) 2 2 3 4 5
Годовое потребление электроэнергии (тыс. квт-час) 10 9 12 13 15
Рассмотрите линейную регрессионную модель влияния числа проживающих (Х) на годовое потребление электроэнергии (Y). Найдите выборочный коэффициент линейной корреляции и сделайте выводы. Постройте линейное уравнение регрессии и объясните смысл найденных коэффициентов. Подтвердите результат графически.
12. Рассмотрим зависимость объема сбыта продукции предприятия от затрат на рекламу:
Затраты на рекламу (тыс. руб.) 5 4,5 3,7 4 4,6
Объем сбыта (тыс. шт) 10 9 10 11 12
Считая, что переменные (объем сбыта Y, затраты на рекламу – Х) связаны зависимостью Y=аХ2+сХ+b, найти оценки параметров а, b, с по методу наименьших квадратов. Подтвердите результаты графически.
|