Контрольная работа по предмету Математика на тему: Контрольная по линейной алгебре

Часть 1
Задание 1. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Потребное количество единиц каждого вида сырья на изготовление единицы продукции каждого вида продукции даны в таблицах 1 и 2. Составить экономико-математическую модель задачи [составить систему алгебраических уравнений]. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья [полученную систему решить: 1) методом Крамера, 2) матричным методом, 3) методом Гаусса].
Таблица 1 Вид
сырья Нормы расхода сырья на изготовление
одной единицы продукции, усл.ед. Запасы
сырья P1 P2 P3 S1 а1 а2 а3 b1 S2 а4 а5 а6 b2 S3 а7 а8 а9 b3
Таблица 2 №
вар-та Задание а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 b1 b2 b3 1 4 2 8 2 3 16 12 5 0 18 27 27 Задание 2. Выполнить действия над матрицами:
• А + В (выполнить сложение матриц);
• А ∙ В (выполнить умножение матриц);
• А Т (протранспонировать матрицу);
• А -1 (найти матрицу обратную к матрице А);
• А -1 ∙ А = Е (проверить равенство).
1. А= ; В= Задание 3. Решить системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы.

Задание 4. Вычислите определитель

Задание 5. Решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса.
а)

Часть 2
Задача. Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определяет матрица А коэффициентов прямых затрат и вектором конечной продукции Y:
, .
Найти коэффициенты полных затрат; плановые объемы валовой продукции ; величину межотраслевых потоков (т.е. значения ), матрицу косвенных затрат; определить чистую продукцию каждой отрасли. Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса 1.
Расчеты производим с точностью до трех знаков после запятой.
т=2, п=2.