Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Решение задач по высшей математике. Вариант 1.

Контрольная работа
по теме 4 "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"

4.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

4.1.1. По самолету производится два выстрела, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,5, при двух – с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что самолет будет сбит?
4.2. Надежность технических систем

Электрические цепи между точками М и N составлены по схемам, изображенным на рисунках, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых ni элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надежность, т.е. вероятность безотказной работы за время Т, каждого из элементов одна и та же и равна 0,8, в неблагоприятном – 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме равна 0,8. Определить полную (среднюю) надежность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах. 4.2.1. 4.3. Схема повторных испытаний

4.3.1. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.

4.4.; 4.5. Случайные величины.

4.4.1. Закон распределения дискретной случайной величины X задан следующей таблицей: X 1 2 3 4 P 1/16 1/4 1/2 3/16 Найти М(Х), (Х) и Р(Х>2).
4.5.1. Случайная величина Х имеет плотность . Найти коэффициент А, функцию распределения F(х), вероятность неравенства
–1 4.6. Закон больших чисел.

4.6.1. Вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна 0,8. Произведено 900 испытаний. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты появления события от вероятности 0,8 по абсолютной величине не превзойдет 0,05?
4.7. Система двух случайных величин.

4.7.1.-4.7.5 Проверить независимость дискретного случайного вектора, заданного таблицей вероятностей.
4.7.1. X Y 1 2 3 –3 0,05 0,1 0,05 7 0,2 0,4 0,2 Контрольная работа
по теме 5 "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"

5.1. Построить гистограмму частот по данным выборки. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. В качестве вариант взять середины интервалов.
5.1.1. Интервалы 1-4 4-7 7-10 10-13 13-16 Частоты 4 30 40 20 6
5.2. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(X). По выборке (х1,х2,…,хn) объема n вычислены оценки и неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания М(Х), отвечающий доверительной вероятности . 5.2.1 = 2,1; = 0,5; n = 31;  = 0,8 5.3. Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры корреляционной зависимости y=f(x,a,b,c) по данным наблюдений, представленных в таблице.
5.3.1. y=a+bx+cx2 X -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 Y -1 0 -0,2 0,8 2,5 5.4. Линейная корреляция.

5.4.1. Найти выборочный коэффициент линейной корреляции по таблице. Х 1 3 3 1 2 3 2 2 Y 2 4 3 2 2 5 2 4 5.5. Предполагается, что X и Y в задаче 5.4 распределены нормально. Проверить статистическую значимость полученной величины выборочного коэффициента корреляции.