Контрольная работа по предмету Математика на тему: Контрольная по математическому программированию

Задания 1,11,21,31,41,51. 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, преобразовывая расширенную матрицу системы .
2. 11. Для трех отраслей даны матрицы коэффициентов прямых затрат, столбец объемов конечных продуктов, столбец удельных прибавленных стоимостей для трех отраслей. Найти объемы производств, матрицу косвенных затрат 1-го порядка и равновесные цены продукции отраслей. Составить межотраслевой баланс.
3. 21. Заданы векторы своими координатами в некотором базисе . Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе, решив соответствующую систему линейных уравнений по формулам Крамера.
4. 31. В таблице приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух видов Р1, P2 из сырья трех видов S1, S2, S3. Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья Si на единицу j-го вида продукции Pj равен аij. Доход, получаемый предприятием от реализации единицы j-го вида продукции, равен cj. Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода. Решить задачу геометрическим способом и симплекс-методом. Найти оптимальное решение двойственной задачи, дать экономическую интерпретацию. P1 P2 bi 3 5 55 1 5 45 5 2 60 5 6 cj 41. Решить транспортную задачу, данные которой сведены в таблицу. В ней - запасы груза в пунктах отправления, - потребности в грузе в пунктах назначения, - стоимость перевозки единицы груза из - го пункта отправления в -ый пункт назначения. Распределительным методом найти план перевозок, имеющий минимальную стоимость. аi bj 40 85 25 50 35 9 3 6 5 70 4 10 11 8 65 2 2 3 9 2 3 4 9 12 51. Требуется методом искусственного базиса найти базисное решение системы линейных уравнений .