|
Содержание работы или список заданий
|
Задания по теме 3.1. «Случайные события».
3. а) Брошены четыре игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
- на каждой из выпавших граней появится пять очков;
- на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.
б) Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
в) Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 3:2:5. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0,8; 0,9; 0,6. Найти вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.
г) Два из четырех независимо работающих устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первое и второе устройство, если вероятности отказа первого, второго, третьего и четвертого устройств соответственно равны: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.
д) Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 6 студента, из 2-й – 8, из 3-й - 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из 1-й, 2-й, 3-й группы попадет в сборную института, равны соответственно 0,4; 0,6; 0,7; Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?
Задания по теме 3.2. «Повторение независимых испытаний».
3. а) Что вероятнее выиграть у равносильного противника:
- три партии из четырех или пять из восьми?
- не менее трех партий из четырех или не менее пяти из восьми?
б) Процент отсева среди студентов первого курса составляет 15%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 80 до 160 (включительно).
в) Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 1000 абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,2. Предполагая, что событие, вероятность которого 0,9973, достоверно, найти границы числа телевизоров, которые потребуют ремонта.
Задание по теме 3.3. «Случайные величины».
Производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Построить ряд распределения для случайной величины Х – число появлений события А в п опытах. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Вариант п р
В3 5 0,4
Задание по теме 3.4. «Закон больших чисел».
Пусть вероятность появления нестандартной детали в партии равна р. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки того, что из п деталей число нестандартных будет находиться в диапазоне от т1 до т2? Изменить правую границу и применить неравенство Чебышева.
Вариант п р т1 т2
В3 5000 0,04 180 250
Задание по теме 3.5. «Выборочный метод».
А) Заданы две выборки по годам. Найти их средние и дисперсии.
Вариант Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
В3 Показатель 1 100 105 110 113 115 113 113 115 112 115 120 122 125 128
Показатель 2 68 70 71 74 81 85 96 99 100 95 97 102 105 110
Б) Из партии, содержащей п деталей, проверено т % деталей. Среди них оказалось % деталей повышенного качества. Найти доверительную вероятность того, что процент таких деталей во всей партии отличается от процента их в выборке не более чем на % (по абсолютной величине), если выборка:
а) повторная; б) бесповторная.
Вариант п т
В3 5000 4 18 25
Задания по теме 3.6. «Проверка статистических гипотез».
По двум независимым выборкам, объемы которых n1 и n2, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены выборочные дисперсии D(X) и D(Y). При уровне значимости =0,1, проверить нулевую гипотезу Н0: D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе Н1: D(X) D(Y).
Вариант D(X) D(Y) п1 п2
В3 0,815 2,214 15 14
Задания по теме 3.7. «Элементы теории корреляции».
Определите вид и параметры тренда в ряде уровней преступности.
Вариант Год 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
В3 Уровень преступности 45,3 50,8 56,3 60,2 65,0 71,0 76,6 82,2 86,5 90,3 95,9 90,2 100,5 108,6
Контрольное задание по теме 4.2.
«Линейное программирование».
Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.
1. По данным, приведенным в табл. N, где N – номер варианта, составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию.
2. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи.
3. Найти оптимальное решение.
4. Провести аналитическую проверку.
5. Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.
6. Определить значение целевой функции.
7. Вычислить объективно обусловленные оценки.
8. Составить соотношение устойчивости.
Таблица 3
Наимен. показат. Нормы на одно изделие Прибыль на
одно изделие
Рес. 1 Рес. 2 Рес. 3
Изделие 1 3 5 2 10
Изделие 2 2 4 3 60
Наличие
ресурсов 40 65 24 -
Контрольное задание по теме 4.3.
«Задачи транспортного типа».
Найти оптимальное решение транспортной задачи.
1. Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).
2. Найти базисный план методом северо-западного угла.
3. Проверить этот базисный план на оптимальность.
4. Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).
Исходные данные заданы в табл. N, где N – номер варианта.
Таблица 3
Мощн/потр B1= 10 B2 = 32 B3 = 81 B4 = 83 B5 = 24
A1 = 80 4 2 1 3 3
A2 = 50 3 3 5 1 5
A3 = 25 7 4 8 5 1
A4 = 75 3 1 4 1 5
Контрольное задание по теме 4.4.
«Математические основы сетевого моделирования».
1. Построить фрагмент сетевого графика согласно заданного порядка предшествования.
Исходные данные представлены ниже в пп. 1.N, где N – номер варианта.
1.3. A, B << C, D
C, D << E
D, F << G
F << H
2. Расчет временных параметров сетевой модели и приведение критического времени к заданному сроку.
2.1. Рассчитать временные параметры:
T 0i – ранние сроки свершения событий;
T1i – поздние сроки свершения событий;
Ткр – критическое время и определить критический путь (КП);
Rnij – полные резервы работ;
Rсij – свободные резервы работ;
2.2. Привести Ткр к Тдир.
2.3. Выполнить перерасчет временных параметров.
2.4. Вычертить календарный график работ в масштабе времени в ранние сроки (линейную диаграмму).
Исходные данные заданы сетевыми графиками (рис. 2.N, где N – номер варианта).
Рисунок 2. 3
15
15 5 8 6
15 5 9
10 12 7
12
13
6
6 9
11 10 2 4 5 6
12
Т дир = 54
Контрольное задание по теме 4.6.
«Задачи управления запасами».
(исходные данные представлены ниже в таблице, где N – номер варианта).
1. Построить детерминированную статическую модель с дефицитом. Вычислить q* – оптимальный объем заказа,
ts* – оптимальный интервал времени между заказами,
C* – минимальные ожидаемые суммарные расходы за весь период.
2. Построить простую вероятностную модель(II).
Вычислить s* – оптимальный уровень запаса.
вар Статическая модель Частота потребления ( для вероятностной модели)
N С1 С2 С3 1 2 3 4 5 6 7
3 250 70 400 20 18 20 25 22 20 18 10
Контрольное задание по теме 4.7.
«Теория массового обслуживания».
(исходные данные представлены ниже в таблице, где N – номер варианта).
1. Построить модель многоканальной системы массового обслуживания с бесконечной очередью. Вычислить nw – среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, tw – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность обязательного пребывания в очереди и Р0 – вероятность простаивания всех каналов обслуживания.
2. Построить модель многоканальной системы массового обслуживания с ограниченной очередью. Вычислить nw – среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, tw – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность обязательного пребывания в очереди и Р0 – вероятность простаивания всех каналов обслуживания.
Таблица вариантов
N s k
3 10 12 2 4
Контрольное задание по теме 4.8.
«Состязательные задачи».
Предлагается три проекта инвестиций и прогноз получения доходов за год (дивиденды и повышение стоимости капитала) при различных возможных исходах.
Вар Проект инвестиций 1
возможные исходы: Проект инвестиций 2
возможные исходы: Проект инвестиций 3
возможные исходы:
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 150 150 –50 50 –50 50 –50 150 –50
Контрольное задание по теме 4.9.
«Динамическое программирование».
Пусть расходы, связанные с приобретением и заменой оборудования по периодам, представлены в таблице, r – учетный процент в течение каждого периода. Определить срок замены оборудования без учета и с учетом коэффициента дисконтирования.
Таблица вариантов
Вариант r Период
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 8 120 20 22 30 40 55 60 60 60 65
Контрольное задание по теме 4.10.
«Имитационное моделирование».
Постройте имитационную модель задачи управления запасами на 30-дневном интервале, генерируя случайный спрос с помощью бросания монеты, и получите количественные показатели, характеризующие средний ежедневный объем наличных запасов, число случаев неудовлетворенного спроса, количество дней, когда оформлялся заказ на пополнение.
Допустим, что заказывается Q единиц продукции всякий раз, когда имеющийся уровень наличия запасов меньше либо равен s. Заказ на пополнение запасов исполняется через L дней.
Спрос q может принимать значения q1, q2 или q3 с вероятностями 0.25, 0.5, 0.25 соответственно. Начальные условия для первого дня: наличные запасы равны s0, заказа на пополнение нет.
Таблица вариантов
N Q s0 s L q1 q2 q3
3 10 12 5 4 2 4 3
Контрольное задание по теме 4.11
«Многокритериальная оптимизация»
Математическая модель трехкритериальной задачи имеет вид:
Z1=3x1 + x2 – 3x3→max;
Z2= x1 + 3x2 – 2x3→min;
Z3= –x1 + 2x2 +3x3→max;
x1 + 3x2 +2x3≥1,
2x1 –x2 +x3≤3,
x1 + 2x2 ≤24,
x1, x2, x3 ≥0.
Решить задачу методом последовательных уступок, выбрав уступку по первому критерию d1=4, а по второму d2=5.
|