Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: 4 задания

Задание 1
Даны координаты точек и векторы
М(1, 1, 0), P(3, 4, 0), K(5, 1, 0), S( 2, 2, 3),
Найти: 1) координаты векторов , и их длины , ;
2) скалярное произведение векторов и и косинус угла между ними;
3) проекцию вектора на вектор ;
4) векторное произведение векторов и ;
5) найти площадь треугольника ?MPK и высоту этого треугольника из вершины Р;
6) объём пирамиды MPKS и её высоту из S.
Задание 2
Даны координаты точек и векторы
М(1, 1), P(3, 4), K(5, 1),

Найти: 1) написать все виды уравнений прямой MP;
2) уравнение прямой l1, проходящей через точку Р, параллельно ;
3) уравнение прямой l 2, проходящей через точку K, перпендикулярно ;
4) угол между прямыми l 1 и l 2;
5) точка пересечения прямых l 1 и l 2;
6) уравнение прямой l 3 с угловым коэффициентом, прямая l3 проходит через точку K перпендикулярно MP;
7) расстояние от точки К до прямой MP;
Сделать рисунок.
Задание 3
Даны координаты точек и векторы
М(1, 1, 0), P(3, 4, 2), K(5, 1, 0)

Найти: 1) написать общее уравнение плоскости MPK, нормальный вектор плоскости , нормальное уравнение плоскости, уравнение плоскости в отрезках;
2) уравнение плоскости ?, проходящей через точку М(1, 1, 0), перпендикулярно вектору ;
3) угол ? между плоскостями MPK и ?;
4) каноническое и параметрическое уравнение прямой PK;
5) уравнение прямой l проходит через точку М(1, 1, 0) параллельно вектору ;
6) взаимное расположение прямых PK и l;
7) угол между прямыми РK и l;
8) угол между прямой РК и плоскостью ?;
9) точку пересечения прямой РК с плоскостью ?.
Задание 4
I. Исследовать функцию и построить график

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Москва: Наука, 2004.
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Москва, 2010.
3. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 2007.