Контрольная работа по предмету Математический анализ на тему: Контрольная по математическому анализу

Вариант 15
ИДЗ 9.2.
1. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
2. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.
3. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат.
4. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси.
ИДЗ 9.3.
1. Вычислить работу, которую необходимо затратить на выкачивание воды из резервуара Р. Удельный вес воды принять равным 9,81 кН/м^3 ,π=3,14. (Результат округлить до целого числа).
Р: половина эллипсоида вращения, радиус основания которого 1 м, глубина 2 м.
2. Вычислить силу давления воды на пластину, вертикально погруженную в воду, считая, что удельный вес воды равен 9,81 кН/м^3 . (Результат округлить до целого числа). Форма, размеры и расположение пластины указаны на рисунке.
3. Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L.
Вариант 15
5.1. Числовые ряды.
Задание 1. Исследовать ряд на сходимость, пользуясь признаками сравнения.
Задание 2. Исследовать ряд на сходимость, пользуясь признаком Даламбера.
Задание 3. Исследовать ряд на сходимость, пользуясь признаком Коши.
Задание 4. Исследовать ряд на сходимость, пользуясь интегральным признаком.
Задание 5. Исследовать ряд на сходимость.
Задание 6. Исследовать ряд на сходимость.
Задание 7. Исследовать ряд на абсолютную или условную сходимость.
Задание 8. Вычислить сумму ряда с точностью σ.
5.2. Степенные ряды.
Задание 1. Найти область сходимости функционального ряда.
Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда.
Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда.
Задание 4. Найти сумму ряда, применяя интегрирование, и указать область сходимости.
Задание 5. Найти сумму ряда, применяя дифференцирование, и указать область сходимости.
Задание 6. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x_0. Указать область сходимости.
Задание 7. Найти первые пять членов разложения функции f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x_0. Задание 8. Разложить данные функции в ряд Маклорена по степеням x, используя известные разложения, и указать области сходимости.
Задание 9. Применяя метод последовательного дифференцирования, найти n членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.
Задание 10. Представить интеграл в виде ряда по степеням x.
Задание 11. Вычислить приближенно с указанной степенью точности σ.
Задание 12. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
Задание 13. Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти общее решение дифференциального уравнения в виде ряда по степеням x.