Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: решение задач

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Вариант 31
Задание 1
Решить систему с помощью вычисления обратной матрицы:
Задание 2
Решить систему методом Гаусса:
Задание 3
Дана система
а) С помощью теоремы Кронекера-Капелли установить совместность системы.
б) Найти общее решение системы в виде
x1 = f(x3, x4, x5),
x2 = ?(x3, x4, x5).
в) Найти частное решение системы a = f(x1, x2, x3, x4, x5), положив x3 = 3, x4 = 1,
x5 = 3 – 1=2 и проверить систему.
г) Найти базисные решения системы.
Задание 4
В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1(0, 1, –3), B1(–1, 0, 1), C1(1, 2, 0), D1(1, –3, 2). Найдите:
а) длину ребра |A1B1|;
б) косинус угла между векторами и ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов , , и докажите, что они образуют линейную независимую систему векторов;
ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1 соответственно;
з) разложение вектора по базису .
Математический анализ
Вариант №10
Задание 1.
Вычислить указанные пределы, не используя правило Лопиталя:
10. А) X0 = -3 Б) X0 = -2 В) X0 = ?
Задание 2.
Найти производные функций.
10. А) ; В) ;
Б) ; Г)
Задание 3.
С помощью дифференциала найти приближенное значение функции.
а)ln(1.218); б)sin330.
Задание 4.
Для функции z=f(x,y) найти частные производные первого и второго порядков.
Задание 5.
Вычислить неопределенные интегралы.
10. А) ;
Б) ;
В) .

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Москва: Наука, 2004.
2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Москва, 2010.
3. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 2007.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Москва, 2010.
2. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1999.