|
Содержание работы или список заданий
|
Контрольная работа по теме 1 ряды.
1.1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
1.1.8. а) б) .
1.2.Пользуясь известными признаками сходимости, исследовать сходимость следующих рядов:
1.2.8. а) б) в) .
1.3. Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды:
1.3.8. а) б) .
1.4.Найти область сходимости степенного ряда:
1.4.8. .
1.5.Разложить в ряд Маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда:
1.5.8. .
1.6.Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0. Найти область сходимости полученного ряда:
1.6.8. .
1.7. Вычислить указанную величину приближённо, с заданной степенью точности , воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции.
1.7.8. .
1.8. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001.
1.8.8. .
1.9. Найти разложение в степенной ряд по степеням x решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения).
1.9.8.
1.10.Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом 2π) функцию f(x), заданную на отрезке (-π,π):
1.10.8.
Контрольная работа по теме 3.
«Функции комплексного переменного. Операционное исчисление»
3.1. Найти все значения корня.
3.1.8.
3.2. Представить в алгебраической форме.
3.2.8.
3.3.Проверить условия аналитичности функции и продифференцировать функции.
3.3.8.
3.4. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой.
3.4.8. , ABC – ломаная, zA = 1, zB = i, zC = 0.
3.5. Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности точки z0.
3.5.8.
Контрольная работа по теме 4 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
4.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
4.1.8. Монета бросается 6 раз. Найдите вероятность того, что выпадет больше гербов, чем цифр.
4.2.Надежность технических систем.
Электрические цепи между точками M и N составлены по схемам, изображённым на рисунках, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых ni элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надёжность, т.е. вероятность безотказной работы за время T, каждого элемента одна и та же и равна 0,8, в неблагоприятном – 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме равна 0,8. Определить полную (среднюю) надёжность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах.
4.3.Схема повторных испытаний.
4.3.8. Технический контроль проверяет из партии в 400 деталей 40, взятых наудачу. Партия содержит 8 бракованных деталей. Каково наиболее вероятное число нестандартных деталей в выборке и какова соответствующая вероятность?
4.4.Случайные величины.
4.4.8. Дискретная случайная величина X имеет только три возможных значения: x1 = 1, x2 и x3, причём x1 < x2 < x3. Вероятности того, что x примет значения x1 и x2, соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти закон распределения величины X, зная её математическое ожидание M(X) = 2,2 и дисперсию
D(X) = 0,76.
4.5.Случайные величины.
4.5.8. Плотность случайной величины X имеет вид при и при . Найти коэффициент A, функцию распределения F(x), M(X), D(X).
4.6. Закон больших чисел.
4.6.8. Дисперсия каждой из 2500 независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием не превосходит 5. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от их математического ожидания не превзойдёт 0,4.
4.7. Система двух случайных величин.
4.7.6.-4.7.10. Случайный вектор (X,Y) имеет равномерное распределение в области D, т.е. его плотность
где T – площадь области D. Проверить независимость вектора (X,Y), если:
4.7.8. D – прямоугольник с вершинами (0,0),(0,1),(2,1),(2,0).
Контрольная работа по теме 5 «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
5.1. Построить гистограмму частот по данным выборки. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. В качестве варианта взять середины интервалов.
5.1.8.
Интервалы 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11
Частоты 1 3 8 2 1
5.2. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(X). По выборке (x1, x2,…, xn) объёма n вычислены оценки и неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания М(Х), отвечающий доверительной вероятности .
5.2.8. .
5.3.Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры корреляционной зависимости y=f(x,a,b,c) по данным наблюдений, представленных в таблице.
5.3.8.
X 0 0,5 1 1,5 2
Y -2,5 -2 0 2,75 7,25
|