|
Содержание работы или список заданий
|
Контрольная работа по дисциплине
«Математические методы и модели в экономике»
ВАРИАНТ №2
Задание №1
Данная задача является задачей линейного программирования допускающее решение графическим способом. Требуется:
1) Составить математическую модель данной задачи, т.е. записать ограничения в виде неравенств и равенств (система ограничений задачи), уравнение целевой функции (функции цели). Каждое записанное соотношение (неравенства, уравнения) должно иметь нумерацию. Полученные соотношения должны иметь краткое объяснение, т.е. почему соотношение записано именно таким образом. Если в исходных данных задачи нет таблицы, рекомендуется условия задачи записать в виде таблицы. Таблица может существенно облегчить получение соотношений;
2) Решить задачу графическим способом. Решение задачи рекомендуется оформить на листе миллиметровой бумаги формата А4. Можно использовать лист в клетку.
а) Решение задачи должно быть получено на одном рисунке. Наличие нескольких рисунков, в том числе выполненных компьютерной программой недопустимо! Ориентация листа (рисунка) при комплектации контрольной работы может быть произвольной.
б) Оформлять решение на листе миллиметровой бумаги следует вручную (без использования компьютерных программ).
в) Построить систему координат с обозначением осей. Выбрать масштаб (оси системы координат должны иметь разметку значений с заданным шагом).
г) На рисунке прямые, соответствующие записанным соотношениям, должны быть обозначены согласно п.1. На рисунке должна быть четко обозначена область допустимых значения (ОДЗ) или другое название – область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи.
д) Все прямые должны пересекать оси координат, с обозначение координаты пересечения оси.
е) Недопустимо, чтобы на рисунке были части (отрезки) прямых, т.е. ОДЗ изображалась в виде ломаной, состоящей из отрезков прямых.
ж) Линия уровня целевой функции не должна проходить через точку с координатами (0;0).
з) Линия уровня должна пересекать обе оси с обозначение координат пересечения.
Несоблюдение хотя бы одного требования к оформлению графического решения означает автоматическое не зачтение задания №1, а, следовательно, и контрольной работы! Найти координаты точки экстремума. Если по условию (смыслу) задачи координаты точки экстремума должны иметь целочисленное значение дополнительным исследованием найти точку экстремума. Определить значение целевой функции в ней. В пояснительной записке должно быть описание последовательности решения задачи графическим способом;
3) Решить задачу с помощью программы «Microsoft Excel” используя встроенный пакет «Поиск решения». При отсутствии пакета «Поиск решения» его необходимо активировать, используя имеющуюся программу «Microsoft Excel”. В случае затруднений необходимо прочитать справку программы «Microsoft Excel” или соответствующую литературу. Полученный файл должен быть скопирован на диск, который необходимо приложить к пояснительной записке, сдаваемой в деканат. Отсутствие диска означает, что задание и контрольная работа будет не зачтены. Данные на листе электронной таблицы должны быть хорошо отформатированы. В ячейках должен быть введен текст, поясняющий числовые данные в других ячейках. В окне «Поиск решения» должны быть введены все необходимые значения.
Задание №1
Для сушки двух видов древесных плит А и В используются два типа сушильных камер. При производстве древесной плиты вида А сушильная камера первого типа используется в течении 3 часа, сушильная камера второго типа – 2 часа.
Для производства древесной плиты вида В сушильная камера первого типа используется в течение 3 часов, сушильная камера второго типа – 1 час.
На изготовление всех изделий предприятие может использовать сушильную камеру первого типа не более чем 60 часов, сушильную камеру второго типа не более чем 50 часов.
Прибыль от реализации единицы древесной плиты вида А составляет 8 денежные единицы, а вида В – 4 денежные единицы.
Составить план производства древесных плит А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Задание №2
Данная задача относится к задачам теории игр. Для парной игры дана платежная матрица.
Необходимо найти:
1. Провести по возможности упрощение платежной матрицы. Для этого найти доминирующие и дублирующие стратегии и исключить их из платежной матрицы. В тексте пояснительной записки нужно написать, какая стратегия является доминирующей и над какой стратегией и какие стратегии являются дублирующими. В случае наличия хотя бы одной доминирующей (дублирующей) стратегий записать матрицу, получающуюся после вычеркивания строк (столбцов).
2. Найти нижнею и верхнюю цену игры. Сделать вывод о наличии седловой точки.
3. При отсутствии седловой точки указать, как минимум, по три рациональных хода каждого игрока. Первый ход делает игрок А. Пример ответа: А1 → В3 → А4 → В1 → А2 → В4.
В1 В2 В3 В4 В5 В6
А1 10 8 5 4 3 7
А2 11 6 3 3 8 9
А3 3 1 5 5 3 3
А4 5 4 9 2 9 10
А5 10 7 4 6 6 1
А6 1 1 7 10 3 7
|
|
Список литературы
|
Список литературы
1. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981. 340 c.
2. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: Изд-во "Факториал Пресс", 2003. 352 с.
3. Карманов В.Г. Математическое программирование: Учеб. пособие. М.: Наука, 1986. 288 с.
4. Вентцель Е. С. Элементы теории игр. – М.: Физматгиз, 1961. – 68 с.
5. Таха Х. Введение в исследование операций. — М.: Вильямс, 2005. — 912 с.
|