|
Содержание работы или список заданий
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ВАРИАНТ №27
Задача 1. Найти у
Х 1 2 3 5
Р 0,1 у 0,2 0,3
Задача 2. M(X)=6, M(Y) =6. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X +3Y). Задача 3. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка равна 0,8. За каждое попадание стрелку засчитываются 5 очков. Составить таблицу распределения дискретной случайной величины Х – числа выбитых очков при трех выстрелах. Найти , , построить . Задача 4. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого – 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75, для четвертого – 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Задача 5. В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу для проверки выбираются 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, третий центральный момент и функцию распределения. Задача 6. Найти третий центральный момент и коэффициент асимметрии для дискретной случайной величины Х, заданной таблицей
Х 3 4 5 6 10
Р 0,3 0,1 0,2 0,1 0,3
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ВАРИАНТ 27
Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:
X -1 0 1 4
Y 0 1 2 5
Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ВАРИАНТ 27
Задание 1. Задана функция распределения случайной величины Х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Построить графики функций плотности и функции распределения.
Задание 2. Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .
Задание 3. Случайная величина Х имеет экспоненциальное распределение с параметром . Написать выражение плотности . Найти функцию распределения. Найти и начальный момент пятого порядка. Задание 4. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [0;2]. Найти , , асимметрию и эксцесс. Задание 5. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами Написать выражение плотности распределения, нарисовать график плотности. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу , а также вероятность неравенства . КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ВАРИАНТ 27
Задача 1. Какова вероятность того, что в выбранном наудачу двухзначном числе цифры: а) одинаковые; б) различные.
Задача 2. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, не превзойдет 6. Задача 3. Каждое их двух чисел неотрицательно, но меньше 2. Найти такие два числа, сумма которых не больше 2,5, а произведение больше 4. Задача 4. В урне 5 белых шаров, 3 черных и 6 красных. Наудачу достают 5 шаров. Какова вероятность того, что в выборку попадут 2 белых, 2 черных и 1 красный шар. Задача 5. В урне 8 шаров: 3 белых и 5 черных. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся:
а) белые;
б) черные;
в) одного цвета.
Задача 6. Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером два будет извлечен при втором извлечении. Задача 7. Два игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот, кто первым получит герб. Найти вероятность выигрыша для первого игрока. Задача 8. На сборку поступают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3 брака, второй – 0,2, третий – 0,4. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2000, с третьего – 2500. Задача 9. Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна, 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность пропустить нестандартные изделия для первого контролера равна 0,01, для второго – 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой «стандарт» оказалось бракованным. Какова вероятность, что изделие проверялось вторым контролером? Задача 10. В ходе аудиторской проверки компании, аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Найти вероятность того, что обнаружит 1 счет с ошибкой, если ошибки содержат в среднем 3% счетов. Задача 11. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится 300 раз. Задача 12. Сто станков работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение данной смены безотказно поработают 85 станков. Задача 13. Определить вероятность разрыва цепи, если Pi – надежность i – го элемента
|