|
Содержание работы или список заданий
|
103. Составить уравнения прямых, проходящих через точку М(2;7) и образующих с прямой АВ, где А(-1;7) и В(8;-2), углы 45°. 104. Определить расстояние от точки М (2; -1) до прямой, от¬секающей на осях координат отрезки а=8, b=6. 105. В треугольнике с вершинами А (3/2;1), В(1;5/3), С(3;3) найти длину высоты, проведенной из вершины С. 106. При каком значении m прямые 7х-2у-5=0, x+7у-8=0 и mх+mу-8=0 пересекаются в одной точке? 107. Даны середины сторон треугольника: А1(-1;-I), В1(1;9) и C1(9;1). Составить уравнения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 108. Найти острый угол, образованный с осью ординат прямой, проходящей через точки . 109. Точки А(1;2) и С (3;6) являются противоположными вер¬шинами квадрата. Определить координаты двух других вершин квадрата.
110. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой от прямой 8х+15у+10 = 0 равно 1. 111. Даны вершины треугольника: А(1;1), В(4;5) и С(13;-4). Составить уравнения медианы, проведенной из вершины В, и вы¬соты, опущенной из вершины С. Вычислить площадь треугольника. 112. Найти прямые, принадлежащие пучку и перпендикулярные основным прямым пучка. 113. Найти прямую, проходящую через точку пересечения пря¬мых х+6y+5=0, 3х-2у+1=0 и через точку М(-4/5; 1). 114. Найти прямую, проходящую через точку пересечения пря¬мых х+2у+3=0, 2х+3y+4=0 и параллельную прямой 5х+8у = 0. 115. Найти прямую, проходящую через точку пересечения пря¬мых Зх-у-1=0, x+3y+1=0 и параллельную оси абсцисс. 116. Найти прямую, проходящую через точку пересечения пря¬мых 5x+Зу+10=0, х+у-15=0 и через начало координат. 117. Найти прямую, проходящую через точку пересечения пря¬мых x+2y+1=0, 2х+y+2=0 и образующую угол 135° с осью абсцисс. 118. Составить уравнения прямых, проходящих через точку М(а;b) и образующих с прямой х+у+с=0 угол 45°. 119. Даны стороны треугольника: х-у=0 (АВ), х+у-2=0 (ВС), у=0 (АС). Составить уравнения медианы, проходящей через вершину В, и высоты, проходящей через вершину А. 103. Показать, что треугольник со сторонами и x-у-10=0 равнобедренный. Найти угол при его вершине. 104. Даны последовательные вершины параллелограмма: А (0; 0), B(1; 3), С(7;1). Найти угол между его диагоналями и показать, что этот параллелограмм является прямоугольником. 105. Даны стороны треугольника: x-y+2=0 (AВ), х=2 (ВС) х+у-2=0 (АС). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В и через точку на стороне АС, делящую ее (считая от вершины А) в отношении 1:3. 106. Показать, что треугольник с вершинами А(1;1), , С(3;1) равносторонний, и вычислить его площадь. 107. Показать, что треугольник, стороны которого заданы ура¬внениями с целыми коэффициентами, не может быть равносторонним. 108. Дана вершина треугольника А(3;9) и уравнения медиан: у-6=0 и Зх-4у+9=0. Найти координаты двух других вершин. 109. Составить уравнение гипотенузы прямоугольного треуголь¬ника, проходящей через точку М(2;3), если катеты треугольника расположены на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв. ед. 110. Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой 4х+3у-12=0, концы которого лежат на осях координат.
Тема 1.3. Применение линейной алгебры в экономике
Задача 1. Плановый межотраслевой баланс.
Общественное производство состоит из восьми отраслей. Задана матрица коэффициентов прямых затрат:
0,01 0 0,12 0,03 0,07 0,14 0,12 0,01
0,22 0,08 0,06 0,13 0,14 0 0,18 0,03
0,03 0,09 0,14 0 0,02 0,05 0 0,04
0 0,08 0,07 0,05 0,03 0,09 0,08 0,04
0,08 0,04 0 0,14 0,01 0,03 0,08 0,09
0,03 0 0,02 0,13 0,12 0,4 0,03 0
0,19 0,3 0,15 0,09 0 0,09 0,14 0,06
0 0,04 0,07 0,08 0,17 0,04 0,18 0
Задание 1. По заданной конечной продукции рассчитать валовую.
Отрасли Конечная продукция
1 1831,2
2 243,4
3 941,8
4 2248,2
5 751,1
6 643,2
7 1725,0
8 2540,2
Задание 2. В таблице заданы валовые продукты отраслей.
Отрасли Валовой продукт
1 3600
2 4500
3 1800
4 2300
5 6700
6 4300
7 5600
8 4670
Рассчитать конечные продукты отраслей. Для этого в системе уравнений все величины X1 ,..., X8 необходимо заменить на значения из приведенной выше таблицы, а численные значения конечной продукции – на символы y1, ... , y8. Решение полученной системы уравнений дает значения конечных продуктов отраслей.
Задача 2. Модель межотраслевого баланса
а) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
б) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и V-ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
в) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
г) Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
A =
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06 0.03
0.05
0.02
0.01
0.01 0.09
0.06
0.04
0.08
0.05 0.06
0.06
0.05
0.04
0.05 0.06
0.04
0.08
0.03
0.05 C =
235
194
167
209
208
, V=2, .
Задача 3.Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
1) относительно оптимальности;
2) статуса и ценности ресурсов;
3) чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
D = 0.3
0.6
0.5 0.6
0.6
0.9 0.5
0.8
0.1 0.9
0.4
0.8 1.1
0.2
0.7 = 564
298
467
р= (121 164 951 254 168).
Требуется максимизировать цену конечного спроса.
Задача 4. Дан вектор
Y= конечного продукта и матрица,
A= межотраслевого баланса.
Найти вектор валового выпуска Х.
Задача 5. Разработка межпродуктового баланса производства и распределения продукции предприятия
В трех цехах приборостроительного завода изготовляются датчики, приборы и их узлы, основная часть которых идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом и поставляется внешним приборостроительным и машиностроительным организациям, а также в ремонтные мастерские.
Требуется составить межпродуктовый баланс производства и распределения продукции, если известны коэффициенты прямых затрат и конечный продукт.
Исходные данные
Производящие цехи Потребляющие цехи
(коэф. прямых затрат) Конечная продукция
№1 №2 №3
№1 0,15 0,10 0,30 100
№2 0,25 0,15 0,25 280
№3 0,30 0,25 0 320
Задача 6. На основании данных, приведенных в нижеследующей таблице, восстановить схемы межотраслевого материального баланса.
Отрасль Прямые межотраслевые потоки Конечная продукция
1 2 3
1 50 60 80 60
2 25 90 40 25
3 25 60 40 35
|