Решение задач по предмету Высшая математика на тему: Задачи по математике

Вариант 28
1. Даны вершины треугольника A(2; 1), В(0; 7), С(-4; -1). Найти уравнение его медиан и точку их пересечения.
2. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку M1(2; -5) и отсекает на оси абсцисс отрезок втрое больше, чем на оси ординат (считая каждый отрезок, направленным от начала координат). 3. Даны уравнения сторон треугольника (АВ), (ВС), (АС). Найти угол между высотой, проведенной из вершины В и прямой, проведенной через точку С параллельно АВ. 4. Дана прямая . Найти уравнение прямой, параллельной данной и отстоящей от нее на расстоянии четырех единиц.
5. Плоскость α проходит через точку Р(2; 1; 1) и отсекает на осях ох и oy отрезки, соответственно равные 4 и -6. Плоскость β задана уравнением . При каких m и n плоскости будут параллельны? 6. Плоскость α проходит через точку M1(5; 3; 2) и параллельна двум векторам и . Плоскость β проходит через точки Р1(1; 1; 1), Р2(2; 3; 2) и Р3(3; 4; 2). Найти угол между плоскостями α и β. 7. Вычислить расстояние между плоскостями и . 8. Написать каноническое уравнения прямой . 9. Найти точку симметричную точке С(-1; 2; 0) относительно прямой , , . 10. При каком n плоскость будет параллельна прямой ? При найти точку пересечения и угол между прямой и плоскостью. 11. Прямая проходит через точки M1(3; 4; 7) и M2(-1; 3; 3). Прямая проходит через точку Р(3; 2; -1) параллельно прямой . Найти угол между прямыми и .
Вариант 5
1. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса системы координат. Построить соответствующие системы координат и кривые по их каноническим уравнениям.
а) , б) .
2. Привести уравнение кривой второго порядка путём поворота и параллельного переноса системы координат к каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и кривую по её каноническому уравнению.
3. Построить линию по её уравнению в полярных координатах.
4. Дано уравнение кривой в декартовых координатах. Следует записать это уравнение в полярной системе координат, а затем построить данную линию по её полярному уравнению.
5. Решить текстовую задачу.
Найти уравнение траектории точки M, которая при движении остаётся вдвое дальше от точки A(-4,5), чем от прямой .

нет