Контрольная работа по предмету Начертательная геометрия на тему: Задачи по начертательной геометрии

ЗАДАЧА 1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Построить линию пересечения треугольников АВС и DEF, опреде-лить видимость сторон треугольников, полагая их непрозрачными. Коор¬динаты вершин треугольников приведены в табл. 3; пример выполнения - на рис. 6. РЕШЕНИЕ. Лист форматом A3 тонкой вертикальной линией делят пополам и в его левой половине наносят оси координат. Строят по коорди¬натам своего варианта две проекции треугольников. Линия пересечения плоскостей треугольников проходит через две точки, каждую из которых строят как точку пересечения стороны одного треугольника с плоскостью другого. Для нахождения первой точки одну из сторон выбранного тре¬угольника заключают во вспомогательную секущую плоскость, находят линию пересечения ее с плоскостью другого треугольника и отмечают точку пересечения построенной линии со стороной, заключенной в плос¬кость первого треугольника. Аналогично строят вторую точку и через по¬строенные точки проводят линию пересечения. На рис. 6 проекции точек 12 и 22 построены с помощью горизонтально-проецирующей плоскости Т (Т1), проведенной через прямую EF (E1F1). На проекции E2F2 отмечена фронтальная проекция М2 как точка пересечения E2F2 с линией 12 22 и по ней - ее горизонтальная проекция М1. Аналогично с помощью другой вспомогательной плоскости Т' (Т\), построены проекции N1, N2 второй точ¬ки искомой линии. Видимость сторон треугольников определяют анализом положения точек, одноименные проекции которых совпадают (конкурирующие точ-ки). Так, из положения проекций 12 и 52, очевидно, что точка 5 выше точки 1 и является видимой по отношению к точке 1. Из положения проекций 61 и 71 очевидно, что точка 7 ближе к наблюдателю, чем точка 6, и закрывает последнюю. Видимые участки сторон треугольников обводят основной линией, невидимые - тонкими штриховыми. Линию пересечения рекомендуется обводить цветным карандашом или фломастером. Видимые части проек-ций треугольников можно покрыть бледными тонами цветных каранда-шей, каждый треугольник своим цветом. Все буквенные и цифровые обо-значения, а также надписи обводят простым карандашом. 3АДАЧА 2. ПРОЕКЦИИ ПИРАМИДЫ Построить фронтальную и горизонтальную проекции пирамиды, ос¬нование которой - треугольник АВС, а высота - ребро SA = 60 мм. Данные к задаче приведены в табл. 3, пример выполнения - на рис. 6. РЕШЕНИЕ. На правой половине листа форматом A3 (см. рис. 6) по координатам своего варианта наносят проекции треугольника АВС - осно¬вания пирамиды. Для построения высоты пирамиды SA используют при¬знак перпендикулярности прямой и плоскости: проекции перпендикуляра к плоскости соответственно перпендикулярны горизонтальной проекции го¬ризонтали и фронтальной проекции фронтали этой плоскости. На рис. 6 перпендикуляр к основанию ABC (высота) проведен из вершины A и задан произвольным отрезком A3. При этом его горизонтальная проекция Ai3i перпендикулярна проекции горизонтали B111, а фронтальная проекция A232 перпендикулярна проекции фронтали A222. Данные к задачам 1 и 2 (координаты в мм) Таблица 3 № 3 A x 135 У 45 z 50 B x 80 У 80 z 115 C x 20 У 10 z 40 D x 120 У 0 z 95 E x 65 У 85 z 20 F x 25 У 45 z 85 Для определения вершины пирамиды S выполняют следующие по-строения. Находят натуральную величину отрезка A3 - А232' способом вращения вокруг проецирующей прямой. Отложив на продолжении отрез¬ка А{3{ заданную высоту пирамиды, строят искомую проекцию вершины как обратную операцию вращения (по S2 - проекцию S2) и по ней находят вторую проекцию Si, используя линию связи. Соединив построенную вер¬шину с точками A, B и C треугольника - основания, обводят проекции ре¬бер пирамиды с учетом их видимости. Видимость ребер на фронтальной плоскости проекций определяют с использованием пары конкурирующих точек 4 и 5, а на горизонтальной - 6 и 7. ЗАДАЧА 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Построить проекции треугольников АВС и ACD по заданным коор¬динатам и определить натуральную величину двугранного угла ф при реб¬ре АС. Построить проекции отрезка прямой MN = 40 мм, удаленной от гра¬ней угла на 15 мм. Данные к задаче приведены в табл. 4, пример выполне¬ния - на рис. 7. РЕШЕНИЕ. В левой части листа форматом АЗ по заданным коорди-натам строят проекции двугранного угла. Двугранный угол проецируется в натуральную величину на плоскость, перпендикулярную его ребру. Задачу удобно решить способом перемены плоскостей проекций. Учитывая, что ребро АС является отрезком прямой общего положения, выполняют две перемены плоскостей проекций. При первой перемене новую плоскость проекций располагают вертикально и параллельно ребру АС (х\ парал¬лельна A\C\), при второй - перпендикулярно ему (ось х2 перпендикулярна A4C4). Ребро АС проецируется на плоскость П5 в точку А5 А С5, грани - в отрезки A5B5, A5D5, составляющие стороны натурального искомого угла ф. Видимость граней угла на П2 определяют с помощью пары конкури-рующих точек (1, 2). Прямая MN строится как геометрическое место точек, равноудален¬ных от двух плоскостей (граней угла). При этом она будет параллельна общему ребру угла AC. Положение прямой MN относительно граней угла можно определить на плоскости проекций П5 (см. рис. 7), где прямая про¬ецируется в точку M5 A N5, натуральная величина прямой соответствует проекции M4N4. Положение прямой в исходной системе П\/П2 находят, ис¬пользуя линии связи и соответствующие равные координаты точек M и N, которые следует отметить засечками. ЗАДАЧА 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА. НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ТРЕУГОЛЬНИКА Определить натуральную величину треугольника АВС. Данные к за¬даче приведены в табл. 4, пример выполнения - на рис. 7. РЕШЕНИЕ. Исходное расположение заданного треугольника отно-сительно плоскостей проекций - плоскость общего положения. Проекции такой плоскости не несут информацию о натуральной величине треуголь-ника. Задачу можно решить, применив метод преобразования чертежа, на¬пример, способ плоскопараллельного перемещения. Для определения на¬туральной величины плоской фигуры следует выполнить два последовательных преобразования: первое - перевести плоскость общего положения в проецирующее, и второе - проецирующую плоскость перевести в положение уровня. При первом перемещении проекцию жение уровня. При первом перемещении проекцию А{В{С{ располагают так, чтобы горизонталь ПЛОСКОСТИ h стала перпендикулярна оси х. В ре¬зультате этого плоскость ABC займет положение, перпендикулярное П2 (проекция А2В2 С{ - прямая линия). При втором перемещении проекция А2"В2"С2" параллельна оси х, а на горизонтальной плоскости проекций тре¬угольник АВС проецируется в натуральную величину А1"В1"С1" Данные к задачам 3 и 4 (координаты в мм) Таблица 4 № A B C D х У z х У z х У z х Y z 3 96 38 18 48 6 78 12 60 48 68 62 62 ЗАДАЧА 5. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Построить фронтальные и горизонтальные проекции призмы с осно-ванием DEFG заданной высотой h, пирамиды SABC и линии их пересече-ния. Данные к задаче приведены в табл. 5, пример выполнения - на рис. 8. РЕШЕНИЕ. На листе форматом А4 по координатам своего варианта строят проекции призмы и пирамиды и определяют видимость ребер мно-гогранников. Так как заданная призма занимает проецирующее положение (ребра перпендикулярны ПД то линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер пирамиды с проецирующими гранями приз-мы. Горизонтальные проекции таких точек отмечаются на чертеже и по ним строят фронтальные проекции. На рис. 8 это точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При необходимости применяют вспомогательные секущие плоскости. Так (см. рис. 8), вспомогательная секущая плоскость E(Ei) проведена через ребро с точкой D, и с помощью этой плоскости построены точки пересечения (7 и 8) указанного ребра с соответствующими гранями пирамиды. Построенные проекции точек соединяют на горизонтальной и фрон-тальной проекциях отрезками прямых с учетом их видимости. Данные к задаче 5 Таблица 5 № A B C S D E F G x y x y x y x y x x x x 3 0 80 20 19 53 110 140 55 40 67 125 86 Не указанные в таблице значения координат точек, одинаковые для всех вариантов: A (z=0); B (z=77); C (z=40); S (z=40); D (y=50, z=0); E (y=20, z=0); F (y=20, z=0); G (y=95, z=0). Высота призмы (h) равна 85 мм. ЗАДАЧА 8. СФЕРА С ВЫРЕЗОМ (ИЛИ ОКНОМ) Построить сферу радиусом R=40 мм со сквозным поперечным выре¬зом (окном) призматической формы в трех проекциях. Данные к задаче приведены в табл.7, пример выполнения - на рис. 11. РЕШЕНИЕ. На листе форматом А4 строят три проекции сферы диа¬метром 80 мм. По заданным размерам строят фронтальную проекцию сквозного выреза в сфере. Точки линии выреза находят с помощью вспо¬могательных секущих плоскостей уровня (на рис. 11 это Г, Р и др.). Снача¬ла определяют опорные точки линий сквозного выреза: точки на экваторе, главном фронтальном и профильном меридианах, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций, точки кон¬цов большой и малой осей эллипсов и т.п. Уточняют форму эллипсов про¬межуточными точками. Все построенные точки обозначить с учетом их видимости, линии построений сохранить Задача 9. Построить линию пересечения непрозрачных фигур (тел). Варианты данных к задаче приведены в табл. 8, пример выполнения - на рис. 20. РЕШЕНИЕ. На левой половине листа форматом АЗ по размерам, приведенным в табл. 8, вычертить в тонких линиях две проекции заданных поверхностей. Проекции линии пересечения построить по точкам с помо¬щью вспомогательных секущих плоскостей. При решении задачи следует учитывать следующее. Вспомогательные секущие плоскости выбирают так, чтобы они пе-ресекали поверхности по наиболее простым линиям (прямым, окружно-стям). Примеры нахождения точек линий пересечения для некоторых по-верхностей с помощью вспомогательных секущих плоскостей Г приведены на рис. 12 и 1З.

нет