Контрольная работа по предмету Математика на тему: Контрольная по математике

Задание 1.
Даны векторы а , b , c , d .
Показать, что а , b , c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Найти: а) праЬ ;
б) | а + 3c | ;
в) (а + b,c) ;
г) (а + 2b ) х (c - 2d );
д) dbd;
е) угол между векторами b и c .
а = (8,2,3 ); b = (3,-2,1); c =(4,6,10); d = (7,4,1l)


Задание 2.
Даны точки A , B , C, D. Показать, что точки A , B , C, D не лежат в одной плоскости

Вычислить: а)объем пирамиды б)длину ребра AB;
в) площадь грани ABC;
г)угол между гранями AB и CD.




A( 4,6,5 ); B( 6,9,4 ); C( 2,10,10 ); D( 7,5,9 );



Задание 3.
Даны три последовательные вершины параллелограмма A, B, C . Найти:
уравнение стороны AD ;
уравнение высоты, опущенной из вершины B на сторону AD, длину этой высоты;
уравнение диагонали BD;
площадь параллелограмма;
угол между диагоналями параллелограмма;
A(2;3), B(4;5), C (6;-1),
Задание 4.

. Задачи на уравнения прямой и плоскости в пространстве.
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через т. М1(3;0;-2) параллельно прямой (Х+2)/7=(Y-1)/3=(Z-2)/(-1).

Задание 5.
Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую. x — 2 y + 4 x + 9 = 0.


Задание 6
Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково уда¬лена от начала координат и точки В(—2;7) .

Задание 7
2.5. Даны кривые, описанные уравнениями в обобщенной полярной системе координат. Требуется: 1) найти точки, лежащие на кривой, давая ϕ значения через промежуток, равный π/8
2) построить кривую, соединив полученные точки линией;
3) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе
координат (полюс совпадает с началом координат, положительная полуось
абсцисс берется совпадающей с полярной осью):
р=9/(4-5cosϕ)
Задание 8.



Задание 9

Задание 10.
Найти производную

Задание 11.
Найти производную


Задание 12.
Найти производную


Задание 13


Задание 14

Задание 15
Найти дифференциал функции


Задание 16
Исследовать функцию и построить график


Задание 17
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Задание 18
Найти неопределенные интегралы


Задание 19
Вычислить определенные интегралы


Задание 20
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с по-
мощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все
вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.



Задание 21
. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.


Задание 22
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задание 23
. Вычислить длину кривой.

Задание 23 .
Вычислить объем тела:

нет