Контрольная работа по предмету Математический анализ и линейная алгебра на тему: 11 заданий, вариант 10

Задание № 1. Вычислить указанные пределы, не используя правило Лопиталя. Варианты:
1.
А) X0 = 1 Б) X0 = 2 В) X0 = ?
2.
А) X0 = 3 Б) X0 = -1 В) X0 = ?
3.
А) X0 = 3 Б) X0 = 1 В) X0 = ?
4.
А) X0 = 2 Б) X0 = 1 В) X0 = ?
5.
А) X0 = -1 Б) X0 = 1 В) X0 = ?
6.
А) X0 = -2 Б) X0 = 1 В) X0 = ?
7.
А) X0 = 1 Б) X0 = -1 В) X0 = ?
8.
А) X0 = 2 Б) X0 = 3 В) X0 = ?
9.
А) X0 = 3 Б) X0 = -3 В) X0 = ?
10.
А) X0 = -3 Б) X0 = -2 В) X0 = ?

Задание №28. Найти производные функций. Варианты:
1. А) ; В) ;
Б) ; Г)

2. А) ; В) ;
Б) ; Г)

3. А) ; В) ;
Б) ; Г)

4. А) ; В) ;
Б) ; Г)

5. А) ; В) ;
Б) ; Г)

6. А) ; В) ;
Б) ; Г)

7. А) ; В) ;
Б) ; Г)

8. А) ; В) ;
Б) ; Г)

9. А) ; В) ;
Б) ; Г)

10. А) ; В) ;
Б) ; Г)


Задание № 3. С помощью дифференциала найти приближенное значение функции. Варианты:
1. А)ln0.97; Б)cos29o. 2. А)ln7.02; Б)sin310 3. А)ln7.201; Б)sin260 4. А)ln0.891; Б)sin420 5. А) ln1.07; Б)sin490
6. А)ln0.13; Б) sin610 7. А) ln1.34; Б)sin320 8. А)ln1.008; Б)sin480 9. А) ln6.986;Б)sin410 10. А)ln1.218;Б)sin330

Задание № 4. Для функции z=f(x,y) найти частные производные первого и второго порядков.
Варианты:
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.
8.
9.
10.


Задание № 5. Вычислить неопределенные интегралы. Варианты:
1. А) ;
Б) ;
В) .

2. А) ;
Б) ;
В) .

3. А) ;
Б) ;
В) .

4. А) ;
Б) ;
В) .

5. А) ;
Б) ;
В) .

6. А) ;
Б) ;
В) .

7. А) ;
Б) ;
В)

8. А) ;
Б) ;
В)

9. А) ;
Б) ;
В) .

10. А) ;
Б) ;
В) .
Задание № 1. Даны вершины А (х1; у1), В (х2; у2), С (х3; у3) треугольника АВС. Требуется найти: А) уравнение стороны АС; Б) уравнение высоты, проведенной из вершины В; В) длину высоты, проведенной из вершины А; Г) величину угла В (в радианах); Д) уравнение биссектрисы угла В.
Варианты:
1. А(5; 3), В(-11; -9), С(-4; 15).
2. А(-7; 2), В(5; -3), С(8; 1).
3. А(1; -15), В(6;-3), С(2; 0).
4. А(-8; 3), В(4; -2), С(7; 2).
5. А(6; 3), В(-10; -9), С(-3; 15). 6. А(-9; 6), В(3; 1), С(6; 5).
7. А(20; 5), В(-4; 12), С(-8; 9).
8. А(-3; -7), В(2; 5), С(-2; 8).
9. А(10; 1), В(-6; 13), С(1; -11).
10. А(0; -9), В(5; 3), С(1; 6).

Задание № 2. Даны вершины А1(х1; у1; z1), A2(х2; у2; z2), A3(х3; у3; z3), A4(x4; y4; z4). Средствами векторной алгебры найти: А) длину ребра А1A2; Б) угол между ребрами А1A2 и А1A3; В) площадь грани А1A2A3 ; Г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4; Д) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины A4; Е) объем пирамиды А1A2A3A4..Варианты:
1. А1(7; 0; 3), A2(3; 0; -1), A3(3; 0; 5), A4(4; 3; -2).
2. А1(1; -1; 6), A2(2; 5; -2), A3(-3; 3; 3), A4(4; 1; 5).
3. А1(3; 6; 1), A2(6; 1; 4), A3(3; -6; 10), A4(7; 5; 4).
4. А1(1; 1; 3), A2(6; 1; 4), A3(6; 4; 1), A4(0; 5; 6).
5. А1(4; 4; 5), A2(10; 2; 3), A3(-3; 5; 4), A4(6; -2; 2). 6. А1(-1; 2; 5), A2(-4; 6; 4), A3(2; 1; 5), A4(-1; -2; 2).
7. А1(2; -1; 9), A2(1; 1; 5), A3(7; 3; 1), A4(2; 6; -2).
8. А1(1; -2; 2), A2(-1; -3; 4), A3(5; 5; -1), A4(2; -4; 5).
9. А1(1; 1; 3), A2(7; 1; 1), A3(2; 2; 2), A4(4; 1; -1).
10. А1(3; 1; 2), A2(5; 0; -1), A3(0; 3; 6), A4(3; 7; 10).

Задание № 3. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Варианты:
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.
8.
9.
10.


Задание № 4. Решить 2 системы методом Гаусса и 1 систему матричным методом (в таблицах даны элементы расширенных матриц систем 4-х уравнений с 4-мя неизвестными). Варианты:
1. 2 1 3 1 11
1 -1 0 1 7
3 7 -1 3 29
1 2 0 1 5
2 1 -1 3 -8
1 1 1 -2 -5
3 2 0 1 -14
-1 3 1 -1 5
2 1 -11 3 9
1 1 1 -2 2
3 2 0 1 -14
-1 3 1 -2 5

2. 2 1 -1 3 8
1 -1 4 -3 -4
3 2 0 1 -14
-1 3 1 -1 5
5 -3 2 1 9
1 -1 4 -3 -1
2 -3 0 -3 2
3 0 2 4 7
3 2 1 0 3
1 0 4 -1 1
2 2 0 1 3
3 1 -3 2 4

3. 2 2 3 1 11
1 -1 0 1 7
3 7 -1 3 29
2 1 0 2 12
3 2 4 0 4
1 0 4 -1 1
2 2 0 1 3
3 1 -3 2 1
2 1 3 3 7
1 0 4 -1 1
2 2 0 1 3
3 1 -3 2 4

4. 5 -3 2 1 9
1 -1 4 -3 -1
2 1 -3 1 2
3 0 2 4 7
-3 0 1 2 -5
-3 1 3 1 2
4 -3 2 1 3
0 1 2 1 7
2 -1 3 1 2
1 2 3 -2 5
-1 1 2 3 2
0 3 5 -5 10

5. 2 1 3 1 11
1 -1 0 1 7
3 7 -1 3 29
2 1 0 2 14
2 1 3 3 7
1 -1 0 4 -1
2 -1 0 7 0
1 0 0 3 1
-1 1 0 2 4
3 -2 1 4 4
2 -1 1 6 6
2 0 1 -1 -2

6. 3 -1 1 4 2
1 0 4 -1 1
2 2 0 1 3
3 1 -3 2 1
2 -1 3 1 3
1 2 3 -2 5
-1 1 2 -3 2
0 3 5 -5 7
2 1 3 1 5
2 1 -5 -1 2
4 2 -2 0 -6
3 -1 1 5 -2

7. 5 -3 2 1 9
1 -1 4 -3 -1
2 -3 0 -3 5
1 0 2 4 7
-1 1 2 2 2
3 -2 1 4 4
2 -1 1 5 6
2 0 1 -1 -2
1 4 6 -1 5
1 3 1 -3 3
0 1 2 -1 11
-1 -2 1 3 -11

8. -3 0 1 2 -5
1 -1 -2 1 -4
4 -3 2 1 3
0 1 2 -1 7
2 1 3 1 5
2 1 -6 -1 -1
4 2 -2 0 -6
3 -1 1 5 -2
1 2 0 3 4
-5 -3 1 -1 3
-3 1 2 2 12
6 5 -1 4 -6

9. 2 1 3 3 7
1 1 0 4 -1
3 0 7 9 10
1 0 0 3 1
1 4 6 -4 10
1 3 4 -3 9
0 1 2 -1 1
-1 -2 1 2 -14
-1 3 5 4 -9
1 -1 1 1 2
1 -1 -2 1 -1
1 -1 4 1 -7

10. 2 -1 3 1 8
1 2 3 -2 5
-1 1 2 -3 2
2 -1 1 3 4
1 -1 4 1 -5
2 3 2 3 18
1 2 2 1 9
0 1 2 -1 0
2 -5 3 -1 0
3 -7 3 -1 2
1 -9 6 7 3
4 -16 9 6 7

Задание № 5. Z1, Z2 – комплексные числа. Выполнить действия: А) Z1+ Z2; Б) Z1 ? Z2; В) Z1/Z2.
Варианты:
1. Z1=5–4i; Z2=-1-i. 2. Z1=-6+3i; Z2=2-i. 3. Z1=3–2i; Z2=-45+i. 4. Z1=4–3i; Z2=1-i. 5. Z1=2–i; Z2=5-3i.
6. Z1=3+2i; Z2=-3+4i. 7. Z1=5–i; Z2=4-3i. 8. Z1=6–2i; Z2=-1-4i. 9. Z1=1–5i; Z2=-3+2i. 10. Z1=5+2i; Z2=-3-2i.

Задание № 6. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.
Варианты:
1. Z=-1-2i. 2. Z=-1-i. 3. Z=1+2i. 4. Z=3+i. 5. Z=2+i.
6. Z=1-i. 7. Z=2-i. 8. Z=4-3i. 9. Z=3-2i. 10. Z=2+2i.

Рекомендуемая литература
1. Красс М. С. Математика для экономических специальностей. М.: 1998.
2. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: 2001.
3. Карасев А. И. И др. Курс высшей математики для экономических ВУЗов. М.: 1982.
4. Высшая математика для экономистов (под ред. Кремера Н. Ш.). М.: 2005.
5. Практикум по высшей математике для экономистов (под ред. Кремера Н. Ш.). М.: 2005.
6. Высшая математика. Общий курс (под ред. А. И. Яблонского). Минск:1993.
7. Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: 1985.
8. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: 1978.
9. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М.: 1993.
10. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы анализа экономики. М.: 1997.
11. Карасев А. И., Кремер Н. Ш., Савельева Т. И. Математические методы и модели в планировании. М.: 1987.
12. Архангельский Ю. С. и др. Межотраслевой баланс. Киев: 1988.
13. Терехов Л. Л. и др. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении. Киев: 1984.
14. Калихман И. Л. Сборник по математическому программированию. М.: 1996.