Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Задачи по методам оптимальных решений

Задача 1.
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линей¬ной функции в этой области.
Задача 2.
Для реализации трех групп товаров коммерческое предпри¬ятие располагает тремя ви-дами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве единиц, ресурса второго вида в количестве единиц, ресурса третьего вида в количестве единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарообо¬рота расходуется соответственно ресурса первого вида в количест¬ве единиц, ресурсов второго вида в количестве единиц, ресурсов третьего вида в количестве единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота состав¬ляет соответственно (тыс. руб.).
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
а11=8, a12=10, a13=20, a21=4, a22=13, a23=8, a31=2, a32=18, a33=12, b1=800, b2=520, b3=940, c1=3, c2=6, с3=7.
В задаче 2, необходимо:
- Составить математическую модель планирования товароборота;
- решить симплексным методом;
- составить двойственную задачу линейного программирования;
- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;
- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить реше-ние двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на про-дажу товаров
Задача 3.
Графический метод и симплекс-метод. В задаче в таблице 2 приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух типов Р1 и Р2 из сырья трех видов S1, S2, S3 . Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья на единицу j-го вида продукции равен aij. Доход, получаемый предприятием от реализации единицы j-го вида продукции, равен сj. Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода.
Решить задачу геометрическим способом и симплекс-методом. Найти оптимальное решение двойственной задачи, дать экономическую интерпретацию.
bj P1 P2
b1 a11 a12
b2 a21 a22
b3 a31 a32
cj c1 c2

bj P1 P2
65 2 5
75 5 2
67 4 3
cj 6 7
Задача 4.
Транспортная задача. На трех станциях отправления сосредоточен однородный груз (информация о запасах представлена матрицей А). Этот груз следует перевезти в пять пунк-тов назначения, имеющих потребности в этом грузе (информация о потребностях представ-лена матрицей В). Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и представлена матрицей С. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Матрицы А, В, С представлены ниже.

; ;

Литература
1. Агальцов В.П. Математические методы в программирование. – М., 2009
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2т. учеб. пособ. – М.: Высш. шк., 2008
3. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. Минск: Вышейшая школа, 2006 г.