Контрольная работа по предмету Теоретическая механика на тему: Контрольная по теоретической механике

Теоретическая механика. Задача С1 Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом P=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке E, и т. д.) Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять a = 0,5 м. Указания. Задача C1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента какой-либо силы часто удобно разложить ее на составляющие и (по правилу параллелограмма), для которых плечи легко определяются; затем применить теорему Вариньона (в алгебраической форме): . Сила Номер условия F1 = 10 кH F2 = 20 кH F3 = 30 кH F4 = 40 кH Точка прилож. , град. Точка прилож. , град. Точка прилож. , град. Точка прилож. , град. 2 K 75 - - - - E 30 Задача С3 Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С3.0-С3.9). Размеры 3l и 2l укажите на рисунке. На плиту действуют пара сил с моментом М = 6 кНм, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С3; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости хOу, сила – в плоскости, параллельной xOz, сила – в плоскости, параллельной yOz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты. Укажите на своем рисунке численные значения всех углов. Определить: реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l= 0,8 м. Указания. Задача С3 – на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При составлении уравнений моментов относительно каждой из координатных осей удобно сделать дополнительный рисунок: вид на плоскость, перпендикулярную этой оси. Сила Номер условия F1 = 4 кH F2 = 6 кH F3 = 8 кH F4 = 10 кH Точка прилож. , град. Точка прилож. , град. Точка прилож. , град. Точка прилож. , град. 2 - - E 60 - - D 90 Задача К1 (тема: “Кинематика точки”) Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б. Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х= f1 (t), у = f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах (координатный способ задания движения точки). Зависимость х=f1 (t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у = f2 (t) дана в табл. К1. Найти уравнение траектории точки, а для момента времени t1 = 1с определить координаты, скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Выполнить чертеж, на котором построить траекторию точки, отметить положение точки при t1 = 1с и в этом положении построить все найденные векторы. Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса по закону , заданному в таблице К1 (s – в метрах, t – в секундах), где – расстояние точки от некоторого начала A, измеренное вдоль дуги окружности (естественный способ задания движения точки). Определить скорость, нормальное, касательное и полное ускорение точки в момент времени . Изобразить на рисунке векторы , , , , считая, что точка в этот момент находится в положении M, а положительное направление отсчета s – от A к M. Установить характер движения точки по траектории при (ускоренное или замедленное). Номер условия Рис. 0-2 Рис. 3-6 Рис. 7-9 2 Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1 с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos 2= 1 – 2sin2 = 2 cos2- 1; sin 2 = 2sin cos . Рис. К1.1 Задача К2 (тема: “Простые движения твердых тел”) Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0-К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 – r1 = 2 см, R1 = 4 см, у колеса 2 – r2 = 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 – r3 =12 см, R3 = 16 см. На ободах колес расположены (в произвольном месте обода) точки А, В и С. В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где – закон вращения колеса 1, – закон движения рейки 4, – закон изменения угловой скорости колеса 2, – закон изменения скорости груза 5 и т. д. ( выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для  и  против хода часовой стрелки, для и – вниз. Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (V – линейные,  – угловые) и ускорения (а – линейные,  – угловые) соответствующих точек или тел (V5 – скорость груза 5 и т. д.). Указания. В задаче К2 рассматривается многозвенный механизм, каждое звено которого совершает простое движение – поступательное (рейка 4 и груз 5) или вращение вокруг неподвижной оси (колеса 1-3). Для исследования движения звеньев следует переходить от одного звена к другому, начиная с ведущего. При расчетах нужно учесть, что точки соприкосновения тел имеют одинаковые скорости (так как проскальзывание отсутствует). Номер Условия Дано Найти скорости Ускорения 2 Задача КЗ (тема: “Составное (сложное) движение точки”) Прямоугольная пластина (рис. КЗ.0-К3.5) или круглая пластина радиусом R = 60 см (рис. К3.6-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в табл. КЗ. Положительное направление отсчета угла  показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения на рис. К3.0-К3.3 и К3.8, КЗ.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К3.4-К3.7 ось вращения OO1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой ВD (рис. К3.0-К3.5) или по окружности радиуса R, т.е. по ободу пластины (рис. К3.6-К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением (s – в сантиметрах, t – в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. КЗ.0-К3.5 и для рис. К3.6-К3.9, при этом для рис. К3.6-3.9 и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l. На всех рисунках точка M показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1с. Указания. В задаче КЗ абсолютное (в неподвижной системе отсчета) движение точки является сложным. При решении задачи движение точки по пластине считать относительным, а вращательное движение самой пластины (подвижная система отсчета) – переносным и воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить расчеты, следует изобразить точку М на пластине в том положении, в котором нужно определить ее абсолютную скорость (или ускорение), а не в произвольном положении, показанном на рисунках к задаче. В случаях, относящихся к рис. К3.6-К3.9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент. Номер условия Для всех рисунков Рис.0-5 Рис. 6-9 b, см l 2 8 R Задача К4 (тема: “Многозвенный механизм. Плоское движение тела”) Плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна В или E (рис. K4.0-K4.7) или из стержней 1-3 и ползунов B или E (рис. K4.8, K4.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2, шарнирами; точка D находится в середине стержня AB. Длины стержней: l1 =0,4 м, l2 =1,2 м, l3 =1,4м, l4 = 0,6 м. Положение механизма определяется углами , , , , . Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К4а (для рис. 0-4) или в табл. К4б (для рис. 5-9); при этом в табл. К4а 1 и 2 – величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах "Найти". Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол  на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9 – против хода часовой стрелки и т. д.). Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун c направляющими для большей наглядности изобразить, как в примере К4 (см. рис. К4б). Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость и ускорение – от точки В к b (на рис. 5-9). Указания. Задача К4 – на исследование многозвенного механизма. В отличие от задачи К2, в механизм входят звенья 2 и 3, совершающие сложное движение – плоскопараллельное. При решении задачи для определения скоростей точек этих звеньев и угловых скоростей этих звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену 2 и 3 в отдельности. При определении ускорения точки звена AB исходить из векторного равенства , где A – точка, ускорение которой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка A движется по дуге окружности, то ); B – точка, ускорение которой нужно определить (о случае, когда точка B тоже движется по дуге окружности, см. примечание в конце рассмотренного ниже примера К4). Таблица К4а (к рис. К4.1) Номер условия Углы, град Дано Найти      1, 1/c 4, 1/c V точек  звена a точки  звена 2 30 60 30 0 120 5 - B, E AB B AB Таблица К4б (к рис. К4.1) Номер условия Углы, град Дано Найти      1, 1/c 1, 1/c2 VB, м/с aB, м/c2 V точек  звена a точки  звена 2 60 150 30 90 30 3 5 - - B, E AB B AB Рис. К4.1

нет