Решение задач по предмету Теоретическая механика на тему: Задачи по теоретической механике

Статика. Задача С1. Вариант № 35 (Рисунок С1.3, номер условия 5.) Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ1, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН*м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F1 = 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке K и сила F4 = 40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке H). Определить реакции связей в точках A, В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять l = 0,5 м.
Кинематика. Задача К1. Вариант № 35.

(Рисунок К1.3, номер условия 5.)

Точка B движется в плоскости xy (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x = f1(t), y = f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки, для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x = f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y = f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4).
Кинематика. Задача К2. Вариант № 35

(Рисунок К2.3, номер условия 5.)

Плоский механизм состоит из стержней 1 – 4 и ползуна B, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 и O2 шарнирами (рис. К2.0-К2.9). Длины стержней: l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,8 м. Положение механизма определяется углами ?, ?, ?, ?, ?, которые вместе с другими величинами заданы в табл. К2. Точка D на всех рисунках и точка К на рис. К2.7-К2.9 в середине соответствующего стержня. Определить величины, указанные в таблице в столбце «Найти». Найти также ускорение aA точки А стержня 1, если стержень 1 имеет в данный момент времени угловое ускорение ?1 = 10 с-2 Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол ? на рис. 1 следует отложить от стержня DE против хода часовой стрелки, а на рис. 2 – от стержня AE по ходу часовой стрелки). Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ?; ползун В и его направляющие для большей наглядности изобразить, как в примере К2 (см. рис. К2). Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость vB – от точки В к b.
Динамика. Задача Д1. Вариант № 35

(Рисунок Д1.3, номер условия 5.)

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-Д1.9 табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависит от скорости груза v (направлена против движения). В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fx на ось x задана в таблице. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В. Найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.
Динамика. Задача Д3. Вариант № 35

(Рисунок Д3.3, номер условия 5.)

Механическая система состоит из грузов 1 и2 (коэффициент трения грузов о плоскость F = 0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д3.0-Д3.9, табл. Д3). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы F = f(x), зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно M4 и M5. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s1.
Динамика. Задача Д4. Вариант № 35


(Рисунок Д4.3, номер условия 5.)

Вертикальный вал AK (рис. Д4.0-Д4.9, табл. Д4), вращающийся с постоянной угловой скоростью ? = 10 с-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д4 в столбце 2 (AB = BD = DE = EK = b). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1 = 0,4 м с точечной массой m1 = 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l2 = 0,6 м, имеющий массу m2 = 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы ? и ? – в столбцах 5 и 6. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При окончательных подсчетах принять b = 0,4 м.

нет