Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: 5 задач по исследованию операций

ЗДАНИЕ 1
1. Найти решение игры двух лиц с нулевой суммой графическим методом. Для сокращения числа стратегий использовать отношение доминирования. В приведенных ниже вариантах платежных матриц строки соответствуют стратегиям 1-го игрока, а столбцы – стратегиям 2-го. Платежи имеют смысл выигрыша или проигрыша для 1-го игрока (обозначено буквами В и П соответственно после номера варианта).

Варианты задач

13 (П) 30 10 40 28 90 50 90 85 40 80 50 30 20 30 20 20

2. Формализовать следующую ситуацию. Два игрока имеют в течение всей игры по две карты одной масти, например у одного пики, у другого буби. Игра состоит из множества розыгрышей. В розыгрыше каждый игрок кладет по одной карте на стол, затем каждый пытается угадать, что положил противник, называя его карту. После этого карты на столе открываются и тот, кто угадал, получает сумму очков, а второй такую сумму проигрывает. Так , если на кону были дама и король, то выигравший получает 7. Если оба угадали или оба не угадали, то выигрыш и проигрыш равны нулю. Карты возвращаются игрокам для следующего розыгрыша.
Составить платежную матрицу этой игры с указанием смысла платежей для первого игрока. Определить верхнюю и нижнюю цену игры и область, в которой игра имеет решение.
Выбор карт для игроков произвольный, в том числе у игроков могут быть одинаковые карты, но разной масти.


Решение задачи
ЗАДАНИЕ 2
Необходимо решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Результаты представить в виде последовательности симплекс-таблиц. Показать построение начального решения и вычисления при переходе от начальной таблицы к первой. Выписать оптимальное решение (значения критерия и всех переменных).
Решить также задачу графически (если переменных три и есть равенство, то предварительно преобразовать условия к стандартному виду, что сократит число переменных до двух). Сравнить результаты решений.
Вариант задания.
№13 L= – 2x1 + x2  min
3x1 – 2x2  12
– x1 + 2x2  8
2x1 + 3x2  6
xj  0
Решение задачи.
Задание 3.
Следующие Т-задачи решить методом потенциалов. Начальный план строить по правилу северо-западного угла. Матрицу оценок (кроме начальной) получать преобразованием предыдущей. Записать математическую модель задачи.
№13 bj
ai 25 30 40 15 20 1 3 3 8 20 8 6 2 6 40 7 7 3 8 45 5 2 4 5
Решение задачи.
ЗАДАНИЕ 4. Целочисленное программирование
Решить задачи методом ветвей и границ. Корневую задачу решить симплекс-методом, остальные графически. Построить дерево решений.
№13 L= 14x1 + 8x2  max
6x1 + 4x2  24
4x1 + x2  14
xj  0, цел.

Решение задачи.
Задание 5. Динамическое программирование
Задача замены оборудования
Условия. Известны характеристики станка, зависящие от его возраста t на начало года:
r(t) – стоимость продукции, производимой за год;
u(t) – годовые эксплуатационные затраты;
s(t) – остаточная стоимость (выручка от продажи станка).
На начало планового периода в N лет станок имеет возраст t=t0. В начале любого года станок можно не заменять (сохранить) или продать и купить такой же новый по цене P (включая установку и пр.). Продолжительность замены много меньше года.
Необходимо методом ДП разработать оптимальную политику замены станка для N=10 и t0=0-6. Исходные данные приведены в табл.1 и 2 (рассматривается замена одного станка). Показать все шаги решения согласно процедуре динамического программирования. Результаты представить в виде таблицы, в клетках которой должны быть оптимальные значения критерия и переменной (заголовки столбцов – возраст от 0 до 9, заголовки строк – номера шагов). Понять, как из итоговой таблицы получать решение для конкретных значений t0 и N.
Таблица 1 Тип станка Характе-ристики t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A r(t) 29 27 27 25 24 23 23 21 20 18 16 u(t) 7 8 9 10 11 11 12 14 15 15 16 B r(t) 25 24 23 21 20 20 19 19 18 17 17 u(t) 9 10 10 11 12 13 13 14 15 16 17 C r(t) 33 32 32 30 29 28 27 26 24 22 20 u(t) 10 12 12 14 14 15 16 17 17 18 19 Таблица 2 Вариант 13 Тип станка A P 20 S 11
Решение задачи.