Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: Контрольная по Высшей математике

МАТЕМАТИКА
Контрольная работа
При выполнении контрольной работы вместо параметров M и N подставляем две последние цифры зачетки. (последние цифры - 02)

Решить систему линейных уравнений тремя методами: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса:


Найти фундаментальную систему решений системы линейных уравнений:

Найти собственные числа и собственные вектора матриц:

а) б)

Заданы четыре точки в пространстве: А(1;N;3),B(-2;5;N),C(N;M;1),D(3;-2;1). Найти:
1) длины векторов (AB,) ?(CD) ?;
2) координаты векторов (AB,) ?(AC,) ?(AD) ?;
3) проверить компланарность векторов (AB,) ?(AC,) ?(AD) ?;
4) уравнения прямых AB и AC;
5) уравнение плоскости ABC;
6) расстояние от точки D до плоскости ABC;
7) угол между векторами (AB) ? и (AC) ?;
8) уравнение медианы, проведенной из точки A на сторону BCтреугольника ABC;
9) уравнение перпендикуляра, опущенного на сторону AB из точки C треугольника ABC;
10) площадь треугольника ABC;
11) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC;
12) объем пирамиды ABCD и ее высоту, опущенную на основание треугольника ABC.
Заданы четыре точки на плоскости А(N;4),B(6;N),C(N;M),D(12;10). Найти:
1) уравнения прямых AB; AC; CD; BD;
2) точки пересечения прямых AB и CD; AC и BD;
3) уравнение прямой, проходящей через точки пересечения прямых AB и CD; AC и BD;
4) уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и параллельной прямой AC, проходящих через точку D;
5) угол между прямыми AB и CD; AC и BD;
6) уравнение эллипса, проходящего через точки A и B;
7) уравнение окружности с центром в точке A и радиусом |AB|;
8) уравнение гиперболы, симметричной относительно оси OX и начала координат, имеющей полуоси a=|AB| и b=|CD|;
9) фокусное расстояние, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис полученной гиперболы;
10) уравнение параболы, центр которой находится в точке С, а фокус находится в точке F(3;M). Построить все полученные кривые второго порядка.
Определить вид кривой второго порядка
?9x?^2-4y^2-Nx+My-(M+N)=0
и построить график.
В базисе (е_1 ) ?,(е_2 ) ?,(е_3 ) ? заданы векторы a ?={3;N;5}, b ?={-4;M; -N}, с ?={N; -2;M} и вектор d ?={6; -4;10}. Выразить вектор d ? в базисе векторов a ?,b ?,c ?.
Найти скалярное и векторное произведения векторов
Определить принадлежат ли точки одной плоскости.

нет