|
Содержание работы или список заданий
|
Высшая математика
Контрольная работа № 1
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
1.1. Вычислить определители
1)
c d
b b
, 2)
b c b
d a c
d a c
2 3 2 , 3)
b c d b b
b c d b
a c d d b c
a d b c
2
.
Числовые значения параметров a, b, c и т.д., соответствующие
номерам вариантов 1-40, взять из табл. 1.
Таблица 1
Вариант
Параметры
a b c d e f g
1 – 4 4 – 2 4 4 0 8
2 3 2 – 2 – 1 5 1 – 2
3 – 1 3 – 1 2 8 – 5 4
4 – 2 1 0 1 – 1 4 – 1
5 – 1 2 – 1 3 2 – 3 5
6 2 4 – 2 – 5 10 – 12 – 16
7 4 – 1 3 – 2 2 10 10
8 – 2 1 3 1 8 10 – 7
9 2 2 0 1 6 4 6
10 1 – 1 3 – 4 6 – 5 6
11 1 – 2 – 1 5 10 5 – 13
12 3 2 – 3 – 5 – 2 – 3 – 13
13 1 1 – 2 – 1 4 – 3 – 2
14 4 4 – 2 – 5 0 0 – 12
15 5 – 4 2 – 4 0 9 6
16 – 2 – 1 – 1 5 – 8 6 – 1
17 – 2 1 – 3 1 8 – 2 5
18 3 2 – 2 – 5 – 7 1 – 10
3
Окончание табл. 1
Вариант
Параметры
a b c d e f g
19 1 – 2 0 – 1 3 1 0
20 1 1 0 2 3 1 3
21 1 – 1 – 2 – 1 4 5 – 2
22 3 3 – 3 – 4 6 – 9 – 12
23 3 – 3 0 – 4 – 3 9 3
24 2 1 – 2 1 7 0 – 1
25 2 1 – 1 – 5 – 8 2 – 5
26 1 1 1 3 5 3 5
27 1 – 2 3 – 4 9 – 11 9
28 – 3 – 1 0 – 3 10 9 6
29 – 3 – 2 0 2 – 2 9 2
30 – 1 2 – 2 0 8 – 7 0
31 3 – 3 1 0 10 3 – 6
32 – 5 – 3 4 3 10 1 – 14
33 4 – 3 2 – 3 1 4 5
34 1 – 1 1 2 4 – 1 – 2
35 3 1 – 1 0 2 7 0
36 – 1 – 2 0 – 3 7 1 8
37 2 2 0 – 2 0 4 0
38 3 – 1 2 – 5 – 10 5 8
39 – 1 2 1 – 4 9 5 – 11
40 – 2 – 1 3 1 8 – 2 – 5
1.2. Вычислить значение многочлена от матрицы f (A) .
Данные взять из табл. 2
Таблица 2
Вариант f (x) A
1, 31 x 2 3 2 x
3 4
1 2
2, 32 x 3 4 2 x
5 1
2 1
4
Продолжение табл. 2
Вариант f (x) A
3, 33 x 4 1 2 x
3 5
0 2
4, 34 x 7 3 2 x
0 4
2 3
5, 35 x 2 2 x
3 1
2 1
6, 36 x 4 2 x
3 0
4 7
7, 37 x 4 5 2 x
2 1
1 3
8, 38 x 2 4 2 x
5 0
1 3
9, 39 x 4 3 2 x
7 4
1 2
10, 40 x 7 2 2 x
7 2
0 4
11 x 3 2 2 x
1 2
3 1
12 x 3 2 2 x
0 6
3 1
13 x 6 2 x
2 1
1 3
14 x 4 5 2 x
0 2
2 5
15 x 3 2 2 x
1 0
4 1
5
Продолжение табл. 2
Вариант f (x) A
16 x 4 3 2 x
3 1
1 2
17 x 5 2 2 x
3 5
1 0
18 x 5 3 2 x
0 6
2 3
19 x 6 2 x
1 2
3 1
20 x 7 1 2 x
0 4
2 3
21 x 6 1 2 x
0 3
7 4
22 x 2 3 2 x
1 3
1 2
23 x 2 5 2 x
4 0
3 1
24 x 2 2 x
1 3
1 2
25 x 2 3 2 x
1 5
2 0
26 x 2 3 2 x
3 1
2 1
27 x 4 1 2 x
7 0
1 2
28 x 3 2 2 x
3 1
2 1
6
Окончание табл. 2
Вариант f (x) A
29 x 3 4 2 x
1 0
3 2
30 x 2 4 2 x
2 0
5 4
1.3. Решить систему линейных алгебраических уравнений
g
f
e
x
x
x
b d a
a c b
d b c
3
2
1
: 1) по правилу Крамера; 2) в матричном
виде; 3) методом Гаусса.
Примечание. Числовые значения параметров a, b, c и т.д.,
соответствующие номерам вариантов 1-40, взять из табл. 1.
Раздел 2. Векторная алгебра
2.1. Даны векторы a b c d
, , , в декартовой системе коор-
динат. Показать, что векторы a b c
, , образуют базис. Найти
координаты вектора d
в этом базисе (написать разложение век-
тора d
в базисе a b c
, , ). Данные взять из табл. 3.
Таблица 3
Вариант Векторы
1, 11,
21, 31
2, 12,
22, 32
7
Окончание табл. 3
3, 13,
23, 33
4, 14,
24, 34
5, 15,
25, 35
6, 16,
26, 36
7, 17,
27, 37
8, 18,
28, 38
9, 19,
29, 39
10, 20,
30, 40
2.2. Даны координаты вершин пирамиды ABCD (данные
взять из табл. 4). Требуется:
1) записать в координатной форме векторы: AB, AC и BC ;
2) определить длины векторов AB, AC и BC ;
3) определить направляющие косинусы вектора AB ;
4) найти углы треугольника АВС;
5) вычислить площадь грани АВС: а) используя формулу вектор-
ного произведения векторов в координатной форме; б) по формуле
Герона;
6) вычислить объем пирамиды АBCD;
7) найти высоту пирамиды, опущенной из вершины D на грань
ABC.
8
Таблица 4
Вари-
ант
А
В
С
D
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
1
– 3
– 2
– 2
1,5
6
– 2
6
– 2
– 2
3
– 3
– 12
2
– 2
– 1
1
2,5
7
1
7
– 1
1
– 1
– 2
11
3
– 1
0
3
3,5
8
3
8
0
3
– 2
– 1
– 7
4
0
1
– 4
4,5
9
– 4
9
1
– 4
1
1
6
5
– 4
2
– 1
0,5
10
– 1
5
2
– 1
– 1
– 1
– 11
6
– 5
– 3
2
– 0,5
5
2
4
– 3
2
– 2
0
12
7
– 6
– 4
– 2
– 1,5
4
– 2
3
– 4
– 2
– 3
1
– 12
8
– 7
– 5
3
– 2,5
3
3
2
– 5
3
0
2
13
9
– 3
– 6
– 3
1,5
2
– 3
6
– 6
– 3
– 1
3
– 13
10
– 2
– 2
– 4
2,5
6
– 4
7
– 2
– 4
– 2
4
6
11
– 1
1
– 4
3,5
9
– 4
8
1
– 4
– 3
– 4
– 14
12
0
2
– 2
4,5
10
– 2
9
2
– 2
– 4
– 3
8
13
– 4
– 4
– 3
0,5
4
– 3
5
– 4
– 3
1
– 2
7
14
– 5
– 2
2
– 0,5
6
2
4
– 2
2
2
– 1
– 8
15
– 6
– 1
– 2
– 1,5
7
– 2
3
– 1
– 2
3
0
8
16
– 7
0
3
– 2,5
8
3
2
0
3
4
1
– 7
17
– 3
1
– 1
1,5
9
– 1
6
1
– 1
0
2
9
18
– 2
2
4
2,5
10
4
7
2
4
– 4
3
– 6
19
– 1
– 3
3
3,5
5
3
8
– 3
3
– 3
4
13
20
0
– 4
2
4,5
4
2
9
– 4
2
– 2
– 4
12
21
– 4
– 5
1
0,5
3
1
5
– 5
1
– 1
– 3
– 9
22
– 5
– 6
– 1
– 0,5
2
– 1
4
– 6
– 1
0
– 2
– 11
23
– 6
– 2
– 2
– 1,5
6
– 2
3
– 2
– 2
1
– 1
8
24
– 7
– 1
– 3
– 2,5
7
– 3
2
– 1
– 3
2
0
7
25
– 3
0
– 4
1,5
8
– 4
6
0
– 4
3
1
6
26
– 2
1
– 1
2,5
9
– 1
7
1
– 1
4
2
– 11
27
– 1
2
1
3,5
10
1
8
2
1
0
3
11
28
0
– 3
– 2
4,5
5
– 2
9
– 3
– 2
– 1
4
8
29
– 4
– 2
2
0,5
6
2
5
– 2
2
– 2
– 1
12
30
– 5
– 1
– 3
– 0,5
7
– 3
4
– 1
– 3
– 3
– 3
7
31
– 4
2
3
0,5
10
3
5
2
3
– 2
5
13
32
– 7
– 5
– 4
– 2,5
3
– 4
2
– 5
– 4
2
– 4
– 14
33
– 6
– 1
4
– 1,5
7
4
3
– 1
4
– 5
7
– 6
34
– 1
– 3
– 1
3,5
5
– 1
8
– 3
– 1
– 4
6
9
9
Окончание табл. 4
Вари-
ант
А В С D
x y z x y z x y z x y z
35 0 – 3 3 4,5 5 3 9 – 3 3 2 – 4 13
36 – 3 – 2 4 1,5 6 4 6 – 2 4 – 4 – 7 – 6
37 – 2 – 2 2 2,5 6 2 7 – 2 2 1 5 – 8
38 – 1 2 – 1 3,5 10 – 1 8 2 – 1 – 4 3 9
39 – 5 – 6 4 – 0,5 2 4 4 – 6 4 2 – 3 – 6
40 – 3 – 1 0 1,5 7 0 6 – 1 0 5 – 3 10
Раздел 3. Аналитическая геометрия
3.1. Даны координаты вершин треугольника ABC (данные
взять из табл. 5). Найти:
1) уравнения сторон треугольника;
2) углы треугольника (по формуле нахождения угла между дву-
мя прямыми);
3) периметр треугольника;
4) площадь треугольника: а) по формуле sin
2
1
S ab ; б) по
формуле Герона; в) через определитель 2-го порядка.
5) уравнение медианы CM треугольника;
6) уравнение высоты, опущенной из вершины B треугольника;
7) Сделать чертеж. Все найденные линии и точки представить
на чертеже.
Таблица 5
Вари-
ант
A B C
x y x y x y
1 – 7 0 – 2,5 8 2 0
2 3 – 4 7,5 4 12 – 4
10
Продолжение табл. 5
Вари-ант
A
B
C
x
y
x
y
x
y
3
– 2
2
2,5
10
7
2
4
2
– 3
6,5
5
11
– 3
5
0
– 4
4,5
4
9
– 4
6
– 4
– 5
0,5
3
5
– 5
7
4
1
8,5
9
13
1
8
– 6
– 2
– 1,5
6
3
– 2
9
– 7
– 1
– 2,5
7
2
– 1
10
– 3
0
1,5
8
6
0
11
– 2
1
2,5
9
7
1
12
– 1
2
3,5
10
8
2
13
0
– 3
4,5
5
9
– 3
14
– 4
– 2
0,5
6
5
– 2
15
– 5
– 1
– 0,5
7
4
– 1
16
– 3
1
1,5
9
6
1
17
2
2
6,5
10
11
2
18
– 1
– 3
3,5
5
8
– 3
19
1
– 4
5,5
4
10
– 4
20
– 5
– 6
– 0,5
2
4
– 6
21
2
– 3
6,5
5
11
– 3
22
– 2
– 1
2,5
7
7
– 1
23
– 1
0
3,5
8
8
0
24
0
1
4,5
9
9
1
25
– 4
2
0,5
10
5
2
26
– 5
– 3
– 0,5
5
4
– 3
27
– 6
– 4
– 1,5
4
3
– 4
28
4
– 2
8,5
6
13
– 2
29
– 3
– 6
1,5
2
6
– 6
30
– 2
– 2
2,5
6
7
– 2
31
– 1
1
3,5
9
8
1
32
0
2
4,5
10
9
2
33
– 4
– 4
0,5
4
5
– 4
34
– 5
– 2
– 0,5
6
4
– 2
35
– 6
– 1
– 1,5
7
3
– 1
11
Окончание табл. 5
Вари-ант
A
B
C
x
y
x
y
x
y
36
3
0
7,5
8
12
0
37
– 3
– 2
1,5
6
6
– 2
38
– 7
– 5
– 2,5
3
2
– 5
39
0
1
4,5
9
9
1
40
– 3
– 1
1,5
7
6
– 1
3.2. Привести уравнение к каноническому виду, опреде-лить тип кривой и построить ее. Данные взять из табл. 6.
Таблица 6
Вариант
Уравнение кривой
1, 11, 21, 31
2, 12, 22, 32
3, 13, 23, 33
4, 14, 24, 34
5, 15, 25, 35
6, 16, 26, 36
7, 17, 27, 37
8, 18, 28, 38
9, 19, 29, 39
10, 20, 30, 40
|