Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности и мат. статистике. Вариант 1

Вариант 1
Задание 1. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.
Задание 2. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются:
а) 2 белых шара;
б) меньше, чем 2 белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.
Задание 4. На заводе работает линия из 5 однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены равна 0,2. Найти вероятности следующих событий:
а) в течение одной смены сломается 2 станков;
б) число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от 1 до 3.
Задание 5. Задана дискретная случайная величина. Х 53 54 56 58 р 0,2 0,3 0,4 0,1
Найти: а) математическое ожидание М(Х); б) дисперсию D(X); в) среднее квадратическое отклонение σ(х).
Задание 6. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности

Определить коэффициент К и записать функцию плотности вероятности случайной величины X. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение .
Задание 7. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти функцию плотности вероятности f(x) случайной величины Х. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение 
Задание 8. В задаче предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком-автоматом, от проектируемого размера подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением =7(мм) и математическим ожиданием a=0. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектируемого по абсолютной величине не превышает m=15(мм). Сколько процентов годных деталей изготовляет станок?
Задание 9. В задаче дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна а=50 мм, среднее квадратическое отклонение – =5 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше =45 мм и меньше =52 мм.