Контрольная работа по предмету Сопротивление материалов на тему: 5 задач по сопротивлению материалов. Вариант 121 и 119

Задача 1. Растяжение (сжатие) ступенчатого бруса Один конец вертикального стального бруса закреплен, а другой свободен. Общая длина бруса . Тонкая часть бруса имеет постоянную по длине площадь сечения толстая часть - постоянную площадь . На брус действует вдоль оси сила . Вес единицы объема материала , модуль упругости материала . Длина ступени . Требуется: 1. Сделать чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб. 2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой аналитические выражения изменения продольной силы и нормального напряжения с учетом собственного веса бруса. 3. Построить эпюры продольных сил и напряжений . 4. Вычислить с учетом собственного веса перемещение сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии . Задача 5. Расчет на прочность балок и рам Для заданных схем балок и рамы требуется: 1. Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок. 2. Вычислить опорные реакции и сделать проверку. 3. Для всех схем составить аналитические выражения изменения изгибающего момента и поперечной силы , а для рамы и продольной силы - на всех участках. 4. Для всех схем построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил , а для рамы – эпюру продольных сил . 5. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов показать для схем I и II приблизительный вид изогнутых осей балок. 6. По опасному сечению подобрать поперечные сечения: а) для схемы I – прямоугольное при расчетном сопротивлении (клеёная древесина) ; б) для схемы II - двутавровое (ГОСТ 8239-89) при расчетном сопротивлении (сталь). Исходные данные: ; ; ; ; . I. Расчет консоли. Рис. 5.1. Схема консоли. Задача 8. Расчет стержня на внецентренное растяжение (сжатие) На столб заданного поперечного сечения в точке верхнего торца действует внецентренно приложенная растягивающая сила (рис. 8.1). Требуется: 1. Показать положение главных центральных осей инерции и вычислить значения главных моментов и квадратов главных радиусов инерции сечения. 2. Найти положение нулевой линии и показать её на схеме сечения с указанием отрезков, отсекаемы на осях координат. 3. Определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения в поперечном сечении и построить эпюру напряжений. 4. Построить ядро сечения и указать координаты его характерных точек. Дано: , , . Рис. 8.1. Поперечное сечение столба. Задача 9. Расчет балки при косом изгибе Стальная балка (рис. 9.1) нагружена силами , , направленными по главным центральным осям поперечного сечения. , . Рис. 9.1. Задание. Требуется: 1. Вычертить в масштабе расчетную схему балки и её поперечное сечение. 2. Построить эпюры изгибающих моментов и в главных плоскостях инерции. 3. Найти для опасного сечения положение нулевой линии, установить в сечениях опасные точки, вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в опасных точках, указать наиболее опасное сечение, сравнить напряжения в опасных точках этого сечения с расчетным сопротивлением и построить их эпюру. 4. Найти значение полного прогиба и указать его направление в середине длины балки. Задача 10. Расчет продольно сжатого стержня на устойчивость Колонна составлена из двух ветвей (прокатных профилей), соединенных между собой планками, расположенными на определенном расстоянии друг от друга. Опорные сечения колонны в плоскостях и имеют разные закрепления (рис. 10.1). Требуется определить: 1. Размеры сечения (номер швеллера) из условия устойчивости. 2. Расстояния между планками (свободную длину ). 3. Расстояние между ветвями колонны ( ). 4. Величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости . Дано: длина колонны , поперечное сечение (рис. 10.2), . , . Рис. 10.1. Схемы закрепления. Рис. 10.2. Сечение балки.

Литература 1. Сопротивление материалов : учебник для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высшая школа, 2005. – 560 с. 2. Миролюбов И.Н. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / И.Н. Миролюбов [и др.]. – СПб.: Лань, 2009. – 512 с. 3. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с. 4. Филатов А.П. Сопротивление материалов : конспект лекций. Часть 1 / А.П. Филатов, П.В. Вершинин. – Самара : СамГУПС, 2012. – 67 с.