|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант 2
Задание 1
Для каждого из трёх последовательно соединённых элементов известен закон распределения времени работы до отказа. Найти значения следующих показателей надёжности для каждого элемента и системы в целом:
1) вероятность безотказной работы;
2) средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы);
3) среднее квадратическое отклонение и дисперсию времени безотказной работы;
4) интенсивность отказов;
5) плотность распределения времени безотказной работы;
6) гамма-процентную наработку до отказа (? = 0, 10, 20, …, 100).
Графически отобразить найденные величины.
Первый элемент: экспоненциальное распределение Ехр(10-4).
Второй элемент: усечённое нормальное распределение (f2(t) = 0 при t < 0) TN(400, 9095).
Третий элемент: распределение Парето Р(1,1, 5).
Задание 2
Интернет-провайдер «Почтальон Печкин» предлагает новые услуги связи в районе Простоквашино. Было подключено n абонентов. За первые t минут работы выяснилось, что в интервале времени от 0 до ?t произошёл отказ связи у n1 абонентов, в интервале от ?t до 2?t у n2 абонентов и т.д. Определить следующие показатели надёжности:
1) вероятность безотказной работы;
2) среднюю наработку до отказа (среднее время безотказной работы);
3) среднее квадратическое отклонение и дисперсию времени безотказной работы;
4) интенсивность отказов;
5) плотность распределения времени безотказной работы.
Графически отобразить найденные величины.
N = 1000, t = 100, ?t = 10,
n1 = 500, n2 = 100, n3 = 50, n4 = 20, n5 = 10, n6 = 1, n7 = 8, n8 = 2, n9 = 9, n10 = 0.
Задание 3
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
Задание 4
Дана система из пяти равнонадёжных последовательно соединённых элементов с известной вероятностью безотказной работы Р. Определить вероятность безотказной работы системы:
1) без резервирования;
2) при общем резервировании при постоянно включённом резерве кратностью k;
3) при общем резервировании с замещением кратностью k, если известны вероятности отказа переключателей QПj, j = 1, 2, …, k;
4) при раздельном резервировании с постоянно включённом резервом кратностью ki для i-го элемента, i = 1, 2, 3, 4, 5;
5) при резервировании с дробной кратностью m1, m2.
Всюду резервированные и резервируемые элементы равнонадёжны. Также определить выигрыш надёжности и сделать выводы.
Р = 0,92,
k = 3,
QП1 = 0.9, QП2 = 0.87, QП3 = 0.99,
k1 = 3, k2 = 2, k3 = 4, k4 = 2, k5 = 3,
m1 = 4/5, m2 = 6/5.
Задание 5
В некоторую информационную систему с интенсивностью
а) ?1,
б) ?2
поступают заявки, которые обслуживаются с интенсивностью ?. Поток поступления заявок и поток их обслуживания подчиняются экспоненциальному закону. Определить:
1) средний интервал времени между поступлением двух последовательных заявок;
2) среднюю длительность обслуживания;
3) нагрузку системы;
4) загрузку системы;
5) коэффициент простоя системы;
6) вероятность потери заявки;
7) вероятность обслуживания заявки;
8) показатель готовности;
9) производительность системы;
10) интенсивность потока потерянных заявок;
11) среднее время ожидания заявки в очереди;
12) среднее время пребывания в системе;
13) среднюю длину очереди;
14) среднее число заявок в очереди;
15) среднее число заявок в системе;
16) среднее число работающих каналов.
Указанные параметры определить для каждого из случаев:
1) одноканальная система с отказами (без очереди);
2) одноканальная система с бесконечной очередью;
3) одноканальная система с очередью, длина которой не превышает n;
4) система с бесконечным числом каналов;
5) система с m каналами и без очереди;
6) система с m каналами и бесконечной очередью;
7) система с m каналами и очередью, длина которой не превышает n.
?1 = 2 мин-1, ?2 = 4 мин-1,
? = 3,7 мин-1,
n = 8, m = 5.
Задание 6
По предложенному графу переходов составить систему дифференциальных уравнений, определяющих вероятности состояний. Вероятности переходов из одного состояния в другое предполагаются распределёнными по экспоненциальноиу закону и заданы своими интенсивностями: ?ij интенсивность перехода из состояния i в состояние j.
Определить установившееся состояние.
Найти численно или аналитически вероятности P0(t), P1(t), P2(t), P3(t), P4(t), если P0(t) = 1 и заданы конкретные числовые значения интенсивностей ?ij.
Задание 7
Система состоит из трёх подсистем. Для работы системы в целом необходимо, чтобы работала хотя бы одна подсистема. Интенсивности отказа подсистем одинаковы и равны ? = 2 ч-1. Восстановление отказавших подсистем производится одной ремонтной бригадой по принципу обратного приоритета (сначала восстанавливают ту подсистему, что отказала последней). Среднее время восстановления одной подсистемы Т = 0,5 ч. Определить вероятности нахождения в каждом из состояний и коэффициент готовности в установившемся режиме. А также, решив систему дифференциальных уравнений, найти данные показатели как функции времени при условии, что в начальный момент времени система находилась в состоянии 0.
|