|
Содержание работы или список заданий
|
Вариант 8
1. Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что из 10 имеющихся ценных бумаг в течение следующего месяца подорожает 5.
2. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность того, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,07. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,03. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет падать, а норма процента расти в течение обсуждаемого периода.
3. По данным социологического опроса 1000 семей было выявлено, что 10% опрошенных семей собираются приобрести в следующем году новые автомобили. Какова вероятность того, что в следующем году приобретут новые автомобили: а) только 150 семей; б) не более 100 семей.
4. Прибытие посетителей в банк подчиняется некоторому из теоретических законов распределения. Предполагая, что в среднем в банк каждые три минуты входит 1 посетитель, составьте ряд распределения возможного числа посетителей банка в течение 15 минут. Найдите математическое ожидание М(Х); дисперсию D(X); функцию распределения FX(x), постройте график функции распределения. Найдите закон распределения случайной величины Y = |Х+2|, M(Y).
5. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид
Найдите нормирующую константу С, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, вероятность того, что наблюденное значение Х попадет в интервал [–3; 3].
6. По таблице распределения двумерной случайной величины
Найдите законы распределения Х и Y; математические ожидания M(XY), M(X), M(Y); дисперсии D(XY), D(X), D(Y), вычислите корреляционный момент K(XY).
Y
X -1 0 2
0 0.1 0.2 0
2 0 0.3 0
3 0 0.2 0.2
7. Имеются данные об объеме производства (тыс.руб.) 20 заводов г.Перми:
1400 1500 1500 2000 1900 1500 1800 1600 1600 2000
1700 1700 1800 1600 1700 1700 1900 1800 1600 1700
1) Постройте ряд распределения заводов по объему производства, начертить полигон распределения и определите средний объем производства заводов, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.
2) Разбив все данные по заводам на 5 равных интервалов, постройте группированный ряд распределения. С помощью гистограммы оцените плотность распределения. Проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Хи-квадрат при уровне значимости 0,05. Постройте доверительный интервал (точный или асимптотический) для математического ожидания с уровнем доверия 0,95.
9 Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 350 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 260 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. После окончания эксперимента было выяснено, что у 33 детей, использующих новую пасту, и у 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. По имеющимся данным постройте таблицу сопряженности. При уровне значимости 0.05 проверьте гипотезу о независимости признаков. Имеются ли у компании достаточные основания считать, что новый вид зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты?
10. В ходе социологических исследований стояла задача выявить удовлетворенность своим материальным положением среди населения двух разных регионов страны. Анализируемые данные по Кемеровской и Тульской областям дали следующие результаты: из 300 опрошенных жителей Кемеровской области 85 человек удовлетворены своим материальным положением; из 200 опрошенных жителей Тульской области 50 человек удовлетворены своим материальным положением. По полученным данным проверьте гипотезу о равенстве вероятностей удовлетворенности своим материальным положением среди жителей этих двух областей при уровне значимости 0,01.
|