Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности. Вариант 10

1. Руководство фирмы выделило отделу рекламы сродства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. Но расчетам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 19 из 24 городских газет. Среди го¬родских газет 6 имеют наибольший тираж. Какова вероятность того, что при случайном отборе газет, в их число попадут газеты, имеющие наибольший тираж?
2. Вероятности получения дохода по ценным бумагам трех различных компаний соответственно равны 0.9, 0.5 и 0.8. Какова вероятность того, что обладатель этих ценных бумаг получит доход 1) только по одной ценной бумаге; 2) только по двум бумагам; 3) не получит дохода.
3. Кандидат на выборах считает, что 30% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Найдите вероятность того, что из 1000 избирателей платформу поддерживает 1) только 600 человек; 2) от 200 до 700 человек.
4. Торговый агент в среднем контактирует с 6 потенциальными покупателями в день Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Составьте ряд распределения случайной величины X, равной ежедневному числу продаж для агента. Найдите математическое ожидание М(X); дисперсию D(X), функцию распределения FX(х), постройте график функции распределения. Найдите закон распределения случайной величины .
6. По таблице распределения двумерной случайной величины X — У -2 -1 1 0 0,1 0,2 0 1 0,2 0,2 0 3 0 0,2 0,1 Найти законы распределения величин X и У; математические ожидания М(ХУ),М(Х),М(У); дисперсии D(ХУ), D(Х), D(У), вычислить корре¬ляционный момент К(ХУ) и коэффициент вариации r(ХУ).
7. Администрация универсама интересует оптимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем покупок то¬варов, не являющихся предметом ежедневного потребления в семье (та¬ких, например, как сода). Для выяснения этого вопроса менеджер уни-версама в течение января регистрировал частоту покупок пакетиков с содой и собрал следующие данные: 8, 4, 5, 4, 8, 5, 7, 8, 8, 7, 10, 8, 8, 9, 9, 5, 7, 10, 9, 7.
1) Постройте ряд распределения числа покупок, начертите полигон распределения и определите среднее число покупок, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы. Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама.
2) Разбив все данные на 5 равных интервалов, постройте группировочный ряд распределения. С помощью гистограммы оцените плотность распределения. Проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Хи-квадрат при уровне значимости 0.05. Постройте доверительный интервал (точный или асимптотический) для математического ожидания с уровнем доверия 0,95
8. Имеются данные о распределении вкладов населения в сберегательные банки района: Размер вклада (тыс.р) Число вкладчиков (в % к итогу) до 2 20 2-5 32 5 -7 56 7-10 83 10-15 34 15-30 30 свыше 30 16 Вычислите ранговый коэффициент корреляции Спирмена, установите, зависимы ли исследуемые величины. Оцените значимость этого коэффициента. Принять уровень значимости 0.01.
9. Во время эпидемии гриппа ручалась эффективность прививок против этого заболевании. После прививки заболели 4 человека и не заболели 192 человека. В то время как без прививки заболели 33 человека и не заболели 117 человек. По имеющимся данным постройте таблицу сопряженности. При уровне значимости 0.01 проверьте, указывают ли эти результаты на эффективность прививок?
10. В ходе социологического исследования, касающегося проблемы разводов среди молодых семей было установлено, что из 150 нуклеарных семей (живущих отдельно от родителей) в течении первых 3 лет совместной жизни развелось 21 семей, за тот же период времени из 118 сложных семей (живущих совместно с родителями) развелось 25 семьи. Проверьте гипотезу о равенстве вероятностей разводов для молодых нуклеарных и сложных семей при уровне значимости 0,1.