Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности и мат. статистике. Вариант 14

Случайные события
Задание 1. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:
1.14. ни на одной монете не появится «герб».
Задание 2. В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) Р белых шаров;
б) меньше, чем Р, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров К, Н, М и Р для варианта 14:
K=8,H=6,M=5,P=2
Задание 3.
На заводе работает линия из n однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены р . Найти вероятности следующих событий:
а) В течение одной смены сломается m станков
б) Число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от m1 до m2
Значение параметров для варианта 14: n=4,p=0.2,m=3,m_1=0,m_2=3
Задание 4. В урне содержится всего К шаров: черных и белых. Из урны случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, полагая, что все возможные предложения о первоначальном содержании урны равновозможны.
Значения параметров К и М для варианта 14: K=7,M=2.
Задание 1. Случайная величина X задана рядом распределения: X x_1 x_2 x_3 x_4 P p_1 p_2 p_3 p_4 Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение M(X), дисперсию D(X) и моду Мо.
Задание 2. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности

Определить коэффициент К и записать функцию плотности вероятности случайной величины X. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение σ_x.
Значения параметров а и b вычислить по следующим формулам:
a=2+V=2+14=16,b=3+V=3+14=17
Задание 3. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти функцию плотности вероятности f(x) случайной величины Х. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение .
Значение параметра К вычислить по формуле:
К = 3 + V=3+14=17
Тогда функция распределения имеет вид:
F(x)={█(0,x≤0@x/17,017)┤
Задание 4. Задана случайная величина Х  N(, ). Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:
а) в интервале [а, b];
б) меньше К;
в) большее L;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на .
Значения параметров , , а, b, К, L и  вычислить по следующим формулам:
 = V=14, = остаток (V/8)+ 2=8,S = остаток (V/5)+ 1=5,
a = V - S=14-5=9, b = V + 2S=14+2∙5=24, K=V - S=14-5=9, L= V + 2S=14+2∙5=24,  = S=5.
Элементы математической статистики
Задание 1. После обработки результатов эксперимента составлена таблица, в первой строке которой указаны группы возможных значений некоторой случайной величины x_i, а во второй строке – численность каждой группы значений m_i. Найти объем выборки n; относительные частоты p_i, соответствующие каждой отдельной группе значений случайной величины; составить вариационный ряд распределения данной случайной величины. Найти числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Вариант 14 x_i 12 16 19 21 m_i 2 5 1 15