Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по теории вероятности и мат. статистике

3.2. Индивидуальные задания

Случайные события
1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта (V – номер варианта).
2. Определить испытания и элементарные события.
3. Определить исследуемое событие А и другие события.
4. Установить, какие формулы следует использовать для вычислений и выполнить последние. Вычисления произвести, по возможности, точно.

Задание 1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
только на двух монетах появится «герб»;
А - на двух монетах появится «герб»;
Вероятность выпадения герба
Задание 2. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3.

На заводе работает линия из 7 однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение смены 0.2 . Найти вероятности следующих событий:
а) В течение одной смены сломается 3 станков
б) Число сломанных станков в течение одной смены будет в пределах от 0 до 3
Задание 4. В урне содержится всего 8 шаров: черных и белых. Из урны случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, полагая, что все возможные предложения о первоначальном содержании урны равновозможны.
Задание 1. Случайная величина X задана рядом распределения: X 15 17 19 23 P 1/7 1/5 103/210 1/6 Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение M(X), дисперсию D(X) и моду Мо.
Задание 2. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности

Определить коэффициент К и записать функцию плотности вероятности случайной величины X. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение .
Задание 3. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти функцию плотности вероятности f(x) случайной величины Х. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение .
Задание 4. Задана случайная величина Х  N(12, 6). Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:
а) в интервале [9, 18];
б) меньше 9;
в) большее 18;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 3.
Элементы математической статистики
Задание 1. После обработки результатов эксперимента составлена таблица, в первой строке которой указаны группы возможных значений некоторой случайной величины х i , а во второй строке – численность каждой группы значений m i . Найти объем выборки n; относительные частоты р i , соответствующие каждой отдельной группе значений случайной величины; составить вариационный ряд распределения данной случайной величины. Найти числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

х i 17 21 25 27 m i 3 13 14 2