Контрольная работа по предмету Математические методы и моделирование на тему: Контрольная по математическому моделированию

Задание 1. Производитель элементов центрального отопления изготавливает радиаторы 4 моделей (A,B,C,D). Ограничения на производство обусловлены количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготавливают радиаторы. Модель радиатора A B C D Необходимое количество рабочей силы 0,7 1,6 2 1,8 Необходимое количество стального листа, м^2 4 3 5 6 Прибыль от продажи одного радиатора, долл. 15 15 22,5 10 Количество стального листа – 2500 м^2, количество человеко-часов не более 500. Рыночный спрос на радиаторы B и C составляет соответственно 10 и 30 штук.
Решить задачу с максимизацией прибыли в качестве целевой функции.
Задание 2. Решить графическим методом задачи с двумя переменными.
Z(X)=15x_1+10x_2→max,
{█(6x_1-x_2≥3,@〖-x〗_1+2x_2≤8,@〖3x〗_1+〖2x〗_2≤24,@x_1-x_2≤3,@x_1+2x_2≥2,)┤
〖x_1≥0,x〗_2≥0.
Задание 3. Решить графическим методом задачи с n переменными.
Z(X)=〖4x〗_1+〖4x〗_2-3x_3+〖2x〗_4→min,
{█(〖2x〗_1 〖+13x〗_2-4x_3 〖+3x〗_4=19,@〖3x〗_1+7x_2 〖-x〗_3+〖2x〗_4=16,)┤
x_j≥0,j=1,2,3,4.
Задание 4. Решить задачи симплексным методом.
Z(X)=〖-x〗_1-3〖x_2-x〗_3→max,
{█(3x_1 〖+x〗_2 〖+x〗_3≥6,@x_1+〖3x〗_2+x_3=10,@x_1-3x_2+x_3≤-2,)┤
x_j≥0,j=1,2,3.
Задание 5. Решить методом потенциалов транспортную задачу b_j
a_i 20 20 40 40 40 20 4 5 2 4 3 40 3 1 3 5 2 80 2 7 6 8 6 40 3 3 1 4 9 20 1 6 9 2 7 Задание 6. Решить методом потенциалов транспортные задачи с ограничениями на пропускную способность. x_43≤50; x_21≥100 b_j
a_i 100 200 100 200 100 1 3 1 2 200 4 7 3 5 50 3 4 1 6 100 7 8 3 6
Задание 7. Даны варианты транспортной задачи в сетевой постановке. Каждая задача изображена в виде неориентированного связанного графа. На ребрах записаны значения удельных стоимостей c_r, на вершинах (в кружках) – значения запасов–потребителей b_i. Построить пробный допустимый план, проверить его на оптимальность. В случае необходимости довести до оптимального плана методом потенциалов.