Контрольная работа по предмету Высшая математика на тему: 3 контрольные по математическим основам автоматического управления

Тема «Множества»
1. Равны ли множества {x ∈Z| x делится на 4 и х делится на 6}, {x ∈Z| x делится на 12}.
2. Рассмотрим подмножества целых чисел: B={x∈Z| x=2n, n∈Z}, C={x∈Z| х=n∈Z, n2≤ 100}. Используя операции на множествах, выразите следующие подмножества через В,С:
- Множество всех нечетных целых чисел.
- {-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10}.
3. Вычислить AхB, если
а) А={f,k,l}, B ={5,8,3}
АхВ = {(f, 5), (f,8), (f,3), (k,5), (k,8), (k,3), (l,5), (l,8), (l,3)}
b) А= [4, 6], B = {5, 8, 3}
4. Каждое из следующих утверждений либо докажите, либо покажите при помощи диаграмм, что оно не всегда верно:
Тема «Соответствия, функции. Отношения»
1. Даны множества: X={2,5}, Y={3,6}. Перечислите элементы декартова произведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задает соответствие: а) «больше»; б) «меньше»; в) «меньше на 1»; г) «меньше в 3 раза»?
2. На множестве Х прямоугольников введено отношение «иметь равные площади». Построить матрицу этого отношения. Является ли оно отношением эквивалентности? Если да, то найдите классы эквивалентности?
3. Привести пример рефлексивного отношения, которое не является симметричным и транзитивным.
4. A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, P1 ⊆A×B, P2⊆B×B. Изобразите Р1 и Р2 графически. Найдите [P1∘ P2]-1. Постройте матрицу отношения P2 и по матрице проверьте, является ли отношение P2 рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, если
P1={(a,1),(a,2),(b,3),(c,2),(с,3),(с,4)},
P2={(1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (4,4)}.
5. Найдите область определения, область значений соответствия Р⊆R2,
(x,y) ∈P↔ х2 + y2 = 1 . Определите тип соответствия. Если это соответствие – функциональное, то определите тип функции.
Тема «Графы»
1. Пусть орграф D задан матрицей смежности. Найти количество компонент сильной связности орграфа и определить матрицы смежности этих компонент. Постройте изображения орграфа и его компонент сильной связности.
2. Вычеркиваем из матрицы S1(D) строку и столбец, соответствующие вершине v1, чтобы получить матрицу S2(D):
p = 2, S2 (D) =
3. Определить минимальный путь из v1 в v7 в нагруженном орграфе с заданной матрицей длин дуг.