|
Содержание работы или список заданий
|
Элементы комбинаторики
10. Сколькими способами 3 различных подарка A, B и C можно сделать каким-то 3 из 15 лиц, если: а) никто не должен получить более одного по¬дарка; б) подарок А должно получить определенное лицо?
21. Сколько различных "слов" можно получить из всех букв слова: а) статистика; б) парабола?
Случайные события
40. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обна¬ружен или не обнаружен. Рассматриваются события:
A обнаружен ровно один из четырех объектов;
B обнаружен хотя бы один объект;
C обнаружено не менее двух объектов;
D обнаружено ровно два объекта;
E обнаружено ровно три объекта;
F обнаружены все четыре объекта.
Указать, в чем состоят события: а) A + B; б) AB; в) B + C; г) BC; д) D + E + F; е) BF. Совпадают ли события: 1) BF и CF; 2) BC и D?
Определение вероятности
52. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих собы¬тий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, ес¬ли известно, что их разность равна четырем.
68. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди них окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.
Теоремы сложения и умножения
95. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей?
108. Из полной колоды карт (52 листа) вынимается одна карта. Рассмат¬риваются события:
A появление туза; B появление карты красной масти;
C появление бубнового туза; D появление десятки.
Зависимы или независимы следующие пары событий: а) A и B; б) A и C; в) B и C; г) B и D; д) C и D?
Формула полной вероятности
119. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстре¬ле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего 0,7, для посредствен¬ного 0,5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попа¬дет в цель.
Формула Бернулли
142. Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Найти: а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному числу попаданий.
Асимптотические формулы
156. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности p = 0,5 окажется не более 0,01?
Закон распределения
169. Бросается игральная кость до первого появления шестерки. Найти: а) закон распределения случайной величины X, равной количеству броса¬ний кости; б) вероятность события X 5.
Функция распределения
185. Случайная величина X задана на всей оси Ox функцией распределения . Найти возможное значение x1, удовлетворяющее условию: с вероятностью случайная величина X в результате испытания примет значение, большее x1.
Плотность вероятности
190.3адана плотность вероятности случайной величины X:
Найти: а) коэффициент a; б) функцию распределения F(x); в) P(X > 1); г) вероятность того, что в результате трех независимых испытаний случай¬ная величина X два раза примет значение в интервале (1; 1).
Числовые характеристики
201. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа отказавших деталей, если испытанию подвергнуты 10 деталей.
Статистическое распределение
246. Имеются следующие данные о размерах основных фондов (в млн. руб.) 30 предприятий:
4,2; 2,4; 4,9; 6,7; 4,5; 2,7; 3,9; 2,1; 5,8; 4,0; 2,8; 7,3; 4,4; 6,6; 2,0;
6,2; 7,0; 8,1; 0,7; 6,8; 9,4; 7,6; 6,3; 8,8; 6,5; 1,4; 4,6; 2,0; 7,2; 9,1.
Составить интервальные таблицы частот и относительных частот с шири-ной интервала 2 (млн. руб.) и построить гистограммы.
Статистические оценки
250. Найти , , , и s по данному распределению выборки, пользу¬ясь формулами перехода к условным вариантам:
а) xi 340 360 375 380 б) xi 2560 2600 2620 2650 2700
ni 20 50 18 12 ni 2 3 10 4 1
в) xi 18,4 18,9 19,3 19,6 г) xi 65 70 75 80 85
ni 5 10 20 15 ni 2 5 25 15 3
д) xi 0,1 0,5 0,7 0,9 е) xi 18,6 19,0 19,4 19,8 20,2 20,6
ni 6 12 1 1 ni 4 6 30 40 18 2
Доверительный интервал
255. Найти доверительный интервал с надежностью для неизвестного математического ожидания a нормально распределенной случайной вели¬чины X, если известно среднее квадратическое отклонение и найдено выборочное среднее по выборке объема n.
а) = 0,95, = 2, = 10, n = 25; б) = 0,95, = 3, = 4,1, n = 36;
в) = 0,99, = 4, = 10,2, n = 16; г) = 0,99, = 5, = 16,8, n = 25.
|