|
Содержание работы или список заданий
|
1. Практическое задание № 1 «Метод наименьших квадратов»:
Задание. Найти оценки для параметров модели, построить график функции y(x) и нанести на него исходные точки (стр. 6-10).
Варианты работы (для четных вариантов – п. 1, для нечетных – п. 2. Номер варианта определяется номером в списке учебной группы):
1) y = c1 + c2 e x + c3 x2 .
2) y = c1 + c2 cos x + c3 x4. Исходные данные:
Исходные данные:
1 X 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0
Y 7,7 9,4 11,4 13,6 15,6 18,6 21,2 24,1
2 X 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2
Y 0,43 0,94 1,91 3,01 4,0 4,56 6,45 8,59
3 X 4,0 4,4 4,8 6,2 5,6 6,0 6,4 6,8
Y 13,88 16,93 20,47 24,15 28,29 32,61 37,41 42,39
4 X 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 1 1,5 3 3 4 6 5 3,5
5 X 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Y 2,47 2,86 3,01 2,91 2,55 2,11 2,61 1,25
6 X -1 1 2 3 5 7 6 4
Y 2 1 1 0 3 4 5 3
7 X 1 2 3 4 6 5 5 7
Y 2,11 2,45 2,61 2,73 2,75 2,81 3,0 3,25
8 X 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4
Y 4,39 4,75 4,98 5,11 5,18 5,32 5,44 5,37
9 X 0 12 5 8 13 14 15 16
Y 1 10 7 5 10 15 14 13
10 X 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Y 4,11 4,16 4,23 4,29 4,36 4,42 4,53 4,69
11 X 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 0,1 0,21 0,43 0,51 0,62 0,81 0,94 1,05
12 X 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Y 2,47 2,86 3,01 2,91 2,55 2,11 2,61 1,25
13 X 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 12,3 13,4 23,2 33,8 24,5 26,9 32,1 33,5
14 X 4,0 6,4 7,8 8,2 11,6 13,0 15,4 17,8
Y 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
15 X 1 4 7 10 13 16 19 22
Y 1 7 10 11 12 13 14 13
16 X 1,0 2,5 4,0 5,5 7,0 8,5 10,0 11,5
Y 10 11,5 13 13 14 116 15 13,5
17 X 1 2 3 4 6 5 5 7
Y 17,5 19,5 21,5 23,5 25,5 28,5 32,5 36
18 X 0 5 7 10 15 16 18 21
Y 2,5 4,8 3,0 4,9 5,8 2,5 4,6 2,3
19 X 6 7 8 9 10 12 15 16
Y 12,1 12,5 13,6 14,7 15,7 16,8 17,0 18,5
20 X 10,5 9,6 11,9 13,2 14,5 15,8 17,1 18,4
Y 4 2 1 0 6 4 4 3
Данные для работы студентов рассчитываются путем прибавления к исходным данным величины V:
V=N+10/m,
где N – последние 2 цифры номера зачетной книжки;
m – число, соответствующее номеру первой буквы в фамилии студента.
2. Практическое задание № 2 «Построение регрессионных моделей» (стр. 10-14).
Задание (см. стр. 14). Используя заданные экспериментальные данные, построить график. Предложить зависимость для описания данных (гипотезы Y = c0 + c1X и Y = c0 + c1X + c2X2). Записать аналитически вид предложенной зависимости. Определить, сколько неизвестных параметров в гипотезе требуется найти. Найти параметры и подставить их в гипотезу. Начертить зависимость на том же графике. Определить ошибку описания. Начертить коридоры ошибки σ и 2σ относительно теоретической зависимости. Определить, сколько точек попало в допустимый интервал. Сравнить с нормативом, сделать вывод о принятии гипотезы.
Варианты выполнения работы определяются следующим образом: по таблице 2.2 выбирается строка, соответствующая порядковому номеру студента в списке учебной группы. Варианты студентов рассчитываются путем прибавления к исходным данным в выбранной строке величины V:
V=N+10/m,
где N – последние 2 цифры номера зачетной книжки;
m – число, соответствующее номеру первой буквы в фамилии студента.
3. Практическое задание № 6: «Планирование экспериментов» (стр. 30-35).
Задание. Составить план полного факторного эксперимента для уравнения, задавшись физическим смыслом факторов x (можно выбрать любой реальный объект, процесс и т.д., например, зависимость потребления энергии компрессором от времени работы и объема выработки) и их диапазонами изменения.
Определить коэффициенты регрессии и их значимость. Построить график, иллюстрирующий распределение исходных и модельных данных в соответствии с полученным уравнением регрессии.
Варианты работы (для четных вариантов – п. 1, для нечетных – п. 2):
1) y = b0 + b1x1 + b2x2x3 + b3x3+ b4x42.
2) y = b0 + b1x1x3 + b2x2 + b3x32+ b4x4.
При выполнении каждого задания необходимо провести проверку на адекватность полученных моделей (см. практическое задание № 5). При оценке адекватности использовать следующие критерии: критерий Стьюдента, Фишера, Хи-квадрат, Колмогорова (Колмогорова-Смирнова).
|